RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 tr 43 sách GK Toán GT lớp 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).              

b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).

c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).

d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp giải:

Trước khi giải bài 2, các em cần ôn lại bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương):

- Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

- Sự biến thiên:

+ Tính đạo hàm \(y' = 4{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2bx}}\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\\
 \Leftrightarrow 2x(2a{x^2} + b) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{2a{x^2} + b = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{{x^2} = \frac{{ - b}}{{2a}}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow ...}
\end{array}\)

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực (\(x \to \pm \infty\)).

- Hàm trùng phương không có Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

- Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

- Đồ thị:

+ Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c).

+ Giao của đồ thị với trục Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + c}} = 0 \Leftrightarrow x = ? \Rightarrow (?;0)\).

+ Các điểm cực tiểu, cực đại (nếu có).

Trong thực tế, trong quá trình giải bài tập để thuận lợi hơn trong việc tính toán toán ta có thể tính giới hạn, lập bảng biến thiên trước mới đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng các bước trên ta có lời giải chi tiêt câu a, b, c, d bài 2:

Câu a:

Xét hàm số y=-x4+8x2-1

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' =-4x3 + 16x = -4x(x- 4)

y' = 0  ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 .

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và (0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại yCĐ = y(-2) = y(2) = 15. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = -1.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Biểu thị các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm:

\(\left( {\sqrt {4 - \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 - \sqrt {15} ;0} } \right);\)

\(\left( {\sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right)\) 

đây là các điểm có tọa độ lẻ ta cần ước lượng vị trí gần đúng để vẽ đồ thị cho chính xác hơn. Đồ thị cắt trục Oy tai điểm (0;-1).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu a bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Câu b:

Xét hàm số y = x- 2x+ 2

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = 4x(x- 1).

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 .

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right),\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)và (0;1).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y= y(0) = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = y(1) = 1.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Biểu diễn các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số không cắt trục Ox, cắt Oy tại điểm (0;2).

Ta thây với các điểm đã có ta chưa vẽ được đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm một điểm có hoành độ x< -1 và một điểm có hoành độ x> 1 thuộc đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Ta chọn: với x= -2 ta có y = 10, với x= 2 ta có y = 10.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu b bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Câu c:

Xét hàm số \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\)

Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\).

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' =2x3 + 2x = 2x(x+ 1); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

 BBT câu c bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(0)=-\frac{3}{2}.\) Hàm số không có cực đại.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm: \(\left ( 0;-\frac{3}{2} \right )\), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 

\(\frac{1}{4}{x^4} + {x^2} - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } .\) 

Vậy tọa độ giao điểm là:

\(\left( {\sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right);\left( { - \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right).\)

Đồ thị:

Đồ thị câu c bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Câu d:

Xét hàm số y = - 2x- x+ 3

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\).

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu d bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCT = y(0) = 3.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3), cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(- {x^4} - 2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\).

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị câu d bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

  • vũ thị huyền nhung

    giúp em với ạ !!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    lê sỹ hùng
    Tim m để hàm số có 2 cực trị

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Chế Thị Mến

    Câu 46\

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Quang Long

    Câu 45

    Theo dõi (0) 7 Trả lời
  • Khỏa Nhi

    Giúp mình câu này với ạ ❤❤❤

    Câu 43. Tìm phát biểu đúng?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
YOMEDIA