Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) \(y = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R \ {1}

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \)

Nên x = 1 là tiệm cận đứng

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } [y - (x - 2)] = \mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0\)

Nên y = x- 2 là tiệm cận xiên

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime  = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\
 = \frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}
\end{array}\\
{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) =  - 5}\\
{x = 3;y\left( 3 \right) =  - 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Điểm đặc biệt x = 0 ⇒ y = - 6

Đồ thị nhận giao điểm I(1; −1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

b)

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\\
y =  - 2x - 1 - \frac{2}{{x - 1}}
\end{array}\)

TXĐ: D = R \ {1}

Tiệm cận đứng: x = 1

Tiệm cận xiên: y = −2x–1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime  =  - 2 + \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}}\\
 = \frac{{ - 2{{(x - 1)}^2} + 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{{{(x - 1)}^2}}}
\end{array}\\
{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 0;y\left( 0 \right) = 1}\\
{x = 2;y\left( 3 \right) =  - 7}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Điểm đặc biệt

x = 0 ⇒ y = 1

x = -1 ⇒ y = 2

Đồ thị

Đồ thị nhận I(1;-3) làm tâm đối xứng

c) \(y = 2x - 1 - \frac{1}{{x + 2}}\)

 TXĐ: D = R∖{−2}

Tiệm cận đứng: x = 2

Tiệm cận xiên: y = 2x−1

\(y' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 2\)

\

Điểm đặc biệt x = 0 ⇒ y = -3/2

Đồ thị nhận I(-2;-5) làm tâm đối xứng

d) \(y =  - x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R∖{1}

Tiệm cận đứng: x = 1

Tiệm cận xiên y = −x + 2

\(y' =  - 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

Điể đặc biệt x = 0 ⇒ y = 1

Đồ thị nhận điểm I(1; -1) làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247