RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{2}{{x - 1}}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm (3; 3)

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R  \ {1}

\(y\prime  = 1 + \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \)

Do đó x = 1 là tiệm cận đứng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\)

Vậy y = x là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên 

Đồ thị giao Ox tại (−1;0), (2;0)

Đồ thị giao Oy tại (0;2)

b) Ta có: \(y' = 1 + \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(M({x_o};{y_o}) \in (C)\)

\(\begin{array}{l}
(d):y - {x_o} + \frac{2}{{{x_o} - 1}}\\
 = \left[ {1 + \frac{2}{{{{({x_o} - 1)}^2}}}} \right](x - {x_o})(x \ne 1)
\end{array}\)

Vì (3; 3) thuộc đường thẳng d nên 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
3 - {x_o} + \frac{2}{{{x_o} - 1}}\\
 = \frac{{{{\left( {{x_o} - 1} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {{x_o} - 1} \right)}^2}}}\left( {3 - {x_o}} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {3 - {x_o}} \right){\left( {{x_o} - 1} \right)^2} + 2\left( {{x_o} - 1} \right)\\
 = \left( {{x_o} - 2{x_o} + 3} \right)\left( {3 - {x_o}} \right)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {x_o} = 2;{y_o} = y\left( 2 \right) = 0}\\
{y'\left( 2 \right) = 3}
\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x - 2) hay y = 3x - 6

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA