Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

a) Ta có: \({M_o} \in \left( C \right);\)

\(y\prime  = \frac{{(12ax - b)(x - 1) - (a{x^2} - bx)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Đồ thị (C) đi qua \(A\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow y( - 1) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ - 2}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow a + b =  - 5(1)\)

Tiếp tuyến của (C) tại O(0;0) có hệ số góc bằng −3 khi và chỉ khi y′(0) = −3 ⇔ b = −3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = −2; b = −3

b) Với a = -2; b = -3 ta có: 

\(y = \frac{{ - 2{x^3} + 3x}}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R \ {1}

\(y\prime  = \frac{{2{x^2} + 4x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (−∞;1) và (1;+∞)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

\(\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)

Tiệm cận đứng là x = 1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{{x^2} - x}} =  - 2}\\
\begin{array}{l}
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y + 2x} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{x - 1}} + 2x} \right) = 1
\end{array}
\end{array}\)

Tiệm cận xiên là: y = −2x + 1

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao Oy tại điểm (0;0) và (3/2;0)

-- Mod Toán 12 HỌC247