RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R \ {-1}

Sự biến thiên:

\(y\prime  = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)

Giới hạn:

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y =  - \infty \)

Tiệm cận đứng x = -1

\(\mathop {limy}\limits_{x \to  \pm \infty }  = 1\)

Tiệm cận ngang: y=1

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao Ox tại điểm (1;0)

Đồ thị giao Oy tại điểm (0;−1)

b) Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là I(−1;1)

Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto OI là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = X - 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{l}
Y + 1 = \frac{{X - 1 - 1}}{{X - 1 + 1}}\\
 \Leftrightarrow Y + 1 = \frac{{X - 2}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{ - 2}}{X}
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc I làm tâm đối xứng

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA