Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R \ {-1}
Sự biến thiên:
\(y\prime = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)
Giới hạn:
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \)
Tiệm cận đứng x = -1
\(\mathop {limy}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\)
Tiệm cận ngang: y=1
Bảng biến thiên:
.png)
Đồ thị giao Ox tại điểm (1;0)
Đồ thị giao Oy tại điểm (0;−1)
.png)
b) Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là I(−1;1)
Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto OI là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = X - 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{array}{l}
Y + 1 = \frac{{X - 1 - 1}}{{X - 1 + 1}}\\
\Leftrightarrow Y + 1 = \frac{{X - 2}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{ - 2}}{X}
\end{array}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc I làm tâm đối xứng
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=\frac{-x+1}{2x+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y=\frac{-2x+3}{x+2}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
bởi May May
07/02/2017
Cho hàm số \(y=\frac{-2x+3}{x+2}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng \(y = - 5x +2.\)
bởi Duy Quang
08/02/2017
Cho hàm số \(y=x^{3}-3x+2\; (1).\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng \(y = - 5x +2.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại giao điểm của đồ thị (Cm) với trục tung
bởi Bảo Lộc
08/02/2017
Cho hàm số: \(y=x^{3}-3(m+2)x^{2}+9x-m-1\: (C_{m})\) với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b. Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại giao điểm của đồ thị (Cm) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) biết khoảng cách từ điểm A(1; -4) đến đường thẳng \(\Delta\) bằng \(\sqrt{82}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y=x^{3}-3x+2\; (1).\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình \(x^{3}-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
