RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\)

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = mx + m − 1 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)

Sự biến thiên

\(y\prime  = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right),\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Giới hạn

\(\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty \)

Hầm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x = −1/2

\(\mathop {limy}\limits_{x \to  \pm \infty }  = \frac{1}{2}\)

Tiệm cận ngang y=1/2

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao Ox tại điểm (−2;0)

Đồ thị giao Oy tại điểm (0;2)

b) Ta có y = mx+m−1 ⇔ y+1 = m(x+1)

Tọa độ điểm cố định A của đường thẳng là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y =  - 1
\end{array} \right.\)

Vậy A(-1; 1)

c) Hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và đường cong (H) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m(x + 1) - 1 = \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\\
 \Leftrightarrow (2x + 1)[m(x + 1) - 1] = x + 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m(x + 1)(2x + 1) - (2x + 1) = x + 2}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (x + 1)(2mx + m - 3) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{f(x) = 2mx + m - 3 = 0(1)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Hai nhánh của (H) nằm về hai bên của tiệm cận đứng x = −1/2

Điểm A(−1;1) thuộc nhánh trái của (H) vì \({x_A} =  - 1 < \frac{{ - 1}}{2}\)

Đường thẳng cắt (H)(H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh khi và chỉ khi (1) có nghiệm x<−1/2 và x ≠ −1 tức

\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x = \frac{{ - m + 3}}{2} < \frac{{ - 1}}{2}\\
f\left( { - 1} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
\frac{3}{{2m}} < 0\\
 - m - 3 \ne 0
\end{array} \right.\)

⇔ m < - 3 hoặc  -3 < m < 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA