RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{3x}}{{x + 2}}\) tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x = \frac{{3x}}{{x + 2}}}\\
{{{\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x} \right)}^\prime } = {{\left( {\frac{{3x}}{{x + 2}}} \right)}^\prime }}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x = \frac{{3x}}{{x + 2}}\left( 1 \right)}\\
{\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{\frac{{x + 3}}{2} = \frac{3}{{x + 2}}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{{x^2} + 5x = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x =  - 5}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

+) x = 0 thỏa mãn (2)
+) x = −5 phương trình (I) có 1 nghiệm duy nhất x = 0.

Vậy hai đường cong tiếp xúc với nhau tại gôc tọa độ O; \(y'\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). 

Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm gốc là \(y = \frac{3}{2}x\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA