Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{|x + 1|}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) D = R \ {-1}
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−1) và (1;0)
Hàm số đạt cực đại tại x = −2, yCĐ = −4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty
\end{array}\)
Vậy x = -1 là tiệm cận đứng
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to \pm \infty } [y - (x - 1)] = \mathop {\lim}\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\)
Vậy y = x - 1 là tiệm cận xiên
Bảng biến thiên
.png)
Đồ thị:
Đồ thị giao Ox, Oy tại O(0; 0)
x = −2 ⇒ y = −4
.png)
b) Ta có:
\(y = \frac{{{x^2}}}{{|x + 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{x + 1}};x > - 1\\
\frac{{ - {x^2}}}{{x + 1}};x < - 1
\end{array} \right.\)
Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải tiệm cận đứng x = −1 và lấy đối xứng của phần (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
.png)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 15x - 2y = 0
bởi Goc pho
07/02/2017
Help me!
Cho hàm số \(y=2x^3+6x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 15x - 2y = 0 và tiếp điểm có hoành độ dương.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Help me!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2(C)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài này phải làm sao mọi người?
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{2x-1}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1
bởi het roi
08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hàm số \(-2x^3+3x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)
bởi Bin Nguyễn
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng \((d): 6x - y - 4 = 0\)
bởi Bin Nguyễn
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}\)
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng \((d): 6x - y - 4 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
