RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{|x + 1|}}\)

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) D = R \ {-1}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−1) và (1;0)

Hàm số đạt cực đại tại x = −2, y = −4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  - \infty 
\end{array}\)

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng 

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } [y - (x - 1)] = \mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\)

Vậy y = x - 1 là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên 

Đồ thị:

Đồ thị giao Ox, Oy tại O(0; 0)

x = −2 ⇒ y = −4

b) Ta có: 

\(y = \frac{{{x^2}}}{{|x + 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{x + 1}};x >  - 1\\
\frac{{ - {x^2}}}{{x + 1}};x <  - 1
\end{array} \right.\)

Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải tiệm cận đứng x = −1 và lấy đối xứng của phần (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA