Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
f'(x) = 6{x^2} + 6x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên 

- Hàm số đông biến trên (−∞;−1) và (0;+∞)

- Hàm số nghịch biến trên (−1;0)

- Hàm số đạt cực tại x = −1; y_CĐ = 2x

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y_CT = 1

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  \pm \infty \)

Đồ thị giao trục Oy tại điểm (0;1)

b) Hoành độ giao điểm của đường cong (C) và paraobol (P) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2{x^3} + 3{x^2} + 1 = 2{x^2} + 1\\
 \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = \frac{{ - 1}}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Với x = 0 ta có y = 1; với x = −1/2 ta có y = 3/2

Ta có giao điểm A(0;1) và B(−1/2;3/2)

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f\prime (x) = 6{x^2} + 6x;g\prime (x) = 4x}\\
{f'\left( 0 \right) = 0;g'\left( 0 \right) = 0}
\end{array}\)

Đường thẳng y = 1 là tiếp tuyến chung của (C) và (P) tại điểm A(0;1)

\(f'\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B là: 

\(y =  - \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{2}\)

\(g'\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 2\). 

Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm B là: 

\(y =  - 2\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{2}hayy =  - 2x + \frac{1}{2}\)

d) Xét hiệu: 

\(\begin{array}{l}
f(x) - g(x) = 2{x^3} + 3{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1\\
 = 2{x^3} + {x^2} = {x^2}(2x + 1)
\end{array}\)

Xét dấu f(x) - g(x) 

Trên khoảng (−∞;−1/2) (C) nằm phía dưới (P)

Trên các khoảng (−1/2;0) và (0;+∞) (C) nằm phía trên (P).

-- Mod Toán 12 HỌC247