Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R \ {2}

Tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y = 1

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\forall x \ne 2\)

Điểm đặc biệt A(0; -1/2), B(-1;0)

Đồ thị nhận điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng.

b) Giao điểm của đồ thị với trục tung A(0;-1/2)

y'(0) = -3/4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là: 

\(y + \frac{1}{2} =  - \frac{3}{4}(x - 0) \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\)

c) Giả sử M là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại A ta có:

\(\begin{array}{l}
y'\left( {{x_M}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_M} - 2 = 2\\
{x_M} - 2 =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_M} = 4\left( N \right)\\
{x_M} = 0\left( L \right)
\end{array} \right.\\
y(4) = \frac{5}{2}
\end{array}\)

Vậy \(M\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

\(\begin{array}{l}
y - \frac{5}{2} =  - \frac{3}{4}(x - 4)\\
 \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{{11}}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247