Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\). 

Cho đường cong \((C)\) có phương trình \(y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}}\), trong đó \(a \ne 0\), \(c \ne 0\) và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong (\(C)\).

Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau đây: \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\)  

Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau đây: \(y = {2 \over {x - 1}} + 1\) 

Cho đường cong \((C)\) có phương trình là \(y = 2 - {1 \over {x + 2}}\) và điểm \(I\left( { - 2;2} \right)\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra \(I\) là tâm đối xứng của \((C)\). 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \((C)\) tại điểm \(I\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\). Chứng minh rằng trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đường cong \((C)\) nằm phía dưới tiếp tuyến tại \(I\) của \((C)\) và trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) đường cong \((C)\) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong \((C)\).