Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 3{x^2} + 6x =  - 3x(x - 2);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y(0) =  - 1}\\
{x = 2;y(2) = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −1. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, giá trị cực đại y(2) = 3

Đồ thị y′′ = −6x+6; y′′ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 1

Xét dấu y''

I(1; 1) là điểm uốn của đồ thị

Điểm đặc biệt:

x = 0 ⇒ y = −1

x = −1 ⇒ y = 3

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x³ + 3x² − 1 với đường thẳng y = m cùng phương với trục Ox

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:

- Nếu m < −1 hoặc m > 3 thì phương trình có 1 nghiệm;

- Nếu m = −1 hoặc m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm;

- Nếu −1 < m < 3 thì phương trình có 3 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247