OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 +3x2 - 1

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: - x3 +3x2 - 1 = m

ADMICRO/lession_isads=0

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 3{x^2} + 6x =  - 3x(x - 2);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y(0) =  - 1}\\
{x = 2;y(2) = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −1. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, giá trị cực đại y(2) = 3

Đồ thị y′′ = −6x+6; y′′ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 1

Xét dấu y''

I(1; 1) là điểm uốn của đồ thị

Điểm đặc biệt:

x = 0 ⇒ y = −1

x = −1 ⇒ y = 3

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 với đường thẳng y = m cùng phương với trục Ox

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:

- Nếu m < −1 hoặc m > 3 thì phương trình có 1 nghiệm;

- Nếu m = −1 hoặc m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm;

- Nếu −1 < m < 3 thì phương trình có 3 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Nguyễn Long

    Tính tổng các giá trị của m để đò thị hàm số y=x3+3x2-9x+2m+1 và trục Ox có 2 điểm chung phân biệt

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Mạnh Cường

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2019 để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 3(m- 1)x +1-m có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    trần thị minh thùy

    có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số y=(3x-2)/(x+1) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ tung độ là các số nguyên

    Theo dõi (1) 3 Trả lời
  • Quách Công Hùng

    tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y= x^3-3x^2+2 cách đều 2 điểm A(12,1) B(-6,3)                      

     

    Theo dõi (1) 17 Trả lời
  • ADMICRO
    Xẽng Nhã

    Cho phương trình 2x33x2=2m+12x3−3x2=2m+1 . Với giá trị nào của  m  thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Yến Hải Nguyễn

    Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1} thoả mãn f'(x)=3/(x+1); f(0)=1 và f(1)+f(-2)=2. Giá trị f(-3) bằng 

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hiền

    tìm tất cả giá trị của tham số m (m#0) để đường thẳng y=3(x-m) cắt đồ thị hàm số y=\frac{3x-2m}{mx+1} tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích \Delta ABC bằng \frac{\sqrt{21}}{2}

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
NONE
OFF