Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
(x + 1)({x^2} + 2mx + m + 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\left( 1 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta \prime  > 0}\\
{f( - 1) \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{m^2} - m - 2 > 0}\\
{ - m + 3 \ne 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m <  - 1}\\
{m > 2}
\end{array}} \right.}\\
{m \ne 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ; - 1) \cup (2;3) \cup (3; + \infty )}
\end{array}\)

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 2x - 1;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x =  - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.;\\
y\left( 1 \right) = 0;y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{32}}{{27}}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Xét dấu y''

Điểm uốn \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{{16}}{{27}}} \right)\)

Đồ thị đi qua:

x = 0 ⇒ y = 1

x = 2 ⇒ y = 3

x = -1 ⇒ y = 0

Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247