Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = {x^2} - 2x - 3;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) = 0}\\
{x = 3;y\left( 3 \right) = \frac{{ - 32}}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên 

\(\begin{array}{l}
y\prime \prime  = 2x - 2;\\
y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) =  - \frac{{16}}{3}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Điểm uốn \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\)

Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = -5/3

Đồ thị nhận \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\) làm tâm đối xứng

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 3;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) = 3}\\
{x = 1;y\left( 1 \right) =  - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

y'' = 6x; y'' = 0 ⇔ x = 0; y(0) = 1

Xét dấu y''

Điểm uốn I(0; 1)

Điểm đặc biệt: x = 2 ⇒ y = 3

Đồ thị: Đồ thị nhận I(0;1) làm tâm đối xứng.

 

c) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(y\prime  =  - {x^2} + 2x - 2 < 0,\forall x \in R\)

Hàm số nghịch biến trên R

Bảng biến thiên

\(y\prime \prime  =  - 2x + 2;y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) =  - 2\)

Xét dấu y''

Điểm uốn I(1; −2)

Điểm đặc biết: x = 0 ⇒ y = −2/3

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;−2) làm tâm đối xứng.

d) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y\prime  = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 1

Hàm số đồng biến trên R

Bảng biến thiên:

Xét dấu y''

Điểm uốn I(1; 2) 

Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 1

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.

​

-- Mod Toán 12 HỌC247