ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Giải bài 8 tr 44 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Xét hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x\)

Cách 1:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{2(m + 3)}}{3} =-\frac{2}{3}m-2\end{array} \right.\)

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':

Nếu \(- \frac{{2(m + 3)}}{3} > 0,\) ta có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 8 trang 44 SGK Giải tích lớp 12     

Vây hàm số đạt cực đại tại x = 0, không thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra để hàm số đạt cực đại thì:

\(- \frac{{2(m + 3)}}{3}=-1<0 \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}.\) 

Cách 2:

Ta có: \(y''=6x+2(m+3);y''(-1)=2m\)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nếu: 

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{2(m + 3)}}{3} = - 1\\ y''( - 1) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{3}{2}\\ m < 0 \end{array} \right.\)

Thử lại, với \(m=-\frac{3}{2}\) thì x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

Câu b:

(Cm) cắt Ox tại tại điểm có hoành độ bằng - 2 suy ra tọa độ giao điểm là (-2;0).

Thay vào hàm số ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0 = {( - 2)^3} + (m + 3).{( - 2)^2} + 1 - m\\
 \Leftrightarrow 4m + 12 - 8 + 1 - m = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3m + 5 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{5}{3}.}
\end{array}\)

Vậy với \(m=-\frac{5}{3}\) thì (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -2.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

  • Ng Van Hiêu Aye
    Kiểm tra học ki 1 lớp 12 đề ôn số 4

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Nguyễnn Linhh
    Giúp e câu 15 với ạ

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Cẩm Thuý
    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 2x-1/x-1
    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Nguyễnn Linhh
    Giải như thế nào v ạ

    Theo dõi (0) 5 Trả lời
  • Kim Ngân
    Câu 22

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA