ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Giải bài 7 tr 44 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\).

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Nhận xét và phương pháp giải:

- Câu a, yêu cầu tìm tham số m để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước, rất đơn giản ta chỉ cần thay tọa điểm đó vào hàm số tương ứng y là tung độ, x là hoành độ, khi đó ta chỉ cần giải phương trình tìm tham số m.

- Câu b, tham giá trị của m vào hàm số ta sẽ được một hàm số cụ thể sau đó thực hiện các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

- Câu c, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Như vậy trong câu c, ta cần phải xác định được tọa độ tiếp điểm. Mặc khác theo đề bài ta có tung độ tiếp điểm bằng \(\frac{7}{4}\), từ đó ta thay vào hàm số sẽ được tìm hoành độ.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 7 như sau:

Câu a:

Điểm (-1;1) thuộc đồ thị của hàm số nên ta có:

\(1 = \frac{1}{4}{\left( { - 1} \right)^4} + \frac{1}{2}{\left( { - 1} \right)^2} + m \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\).

Câu b:

Với m = 1 ta có hàm số: 

\(y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1\) 

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

Sự biến thiên:

\(y = {x^3} + x = x\left( {{x^2} + 1} \right);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 7 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)        

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu yCT = y(0) = 1.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1).

Với x = 1 ta có \(y=\frac{7}{4}.\)

Với x = -1 ta có \(y=\frac{7}{4}.\)

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số câu c bài 7 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Câu c:

Với \(y=\frac{7}{4}\) ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + 1 = \frac{7}{4} \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1
\end{array}\)
Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ \(y=\frac{7}{4}\) là \(A\left ( 1;\frac{7}{4} \right )\)và \(B\left ( -1;\frac{7}{4} \right )\).

Ta có: y' = x+ x suy ra: y'(-1) = - 2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là: \(y - \frac{7}{4} = y'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y = 2x - \frac{1}{4}.\)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là: \(y - \frac{7}{4} = y'(-1)(x + 1) \Leftrightarrow y = -2x - \frac{1}{4}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

  • Kiều Trinhh

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Trần Trà My
    Tập xác định e^x trên e^x-1
    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Hùng BE

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Nguyễn Thanh Nga
    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Trân Châu

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
YOMEDIA