RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 tr 44 sách GK Toán GT lớp 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.

\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Nhận xét và phương pháp giải:

Câu a là một bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm tương tự câu 1 đã làm nên không nhắc lại ở đây, trọng tâm bài toán này là ở câu b.

Đây là bài toán: 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình g(x;m) = 0 với m là tham số.

Với bài 5, ta sẽ chuyển bài toán về dạng:

f(x) = h(m), trong đó h(m) là một hàm phụ thuộc vào tham số m.

- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

- Đường thẳng y = h(m) di động song song với trục hoành, dựa vào số giao diểm của đường thẳng y = h(m) với đồ thị hàm số y = f(x) để suy ra số nghiệm của phương trình g(x;m) = 0.

Đó là phương pháp để giải bài toán này, có thể nhiều em khi đọc qua phần lý thuyết này vẫn chưa hình dung được phải làm như thế nào. Vậy xin mời các em tham khảo lời giải chi tiết sau để hiểu và nắm phương pháp làm bài.

Lời giải:

Câu a:

Với m = 1 ta có hàm số: y =  -x3 + 3x + 1

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty .\)

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1); y' = 0 ⇔ x = -1, x = 1.

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu a bài 5 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực tiểu yCĐ = y(1) = 3; đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = -1. 

Đồ thị: 

Tính đối xứng: y'' = - 6x, y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (0;1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;3); (2;-1).

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu a bài 5 trang 44 SGK Giải tích lớp 12

Câu b:

Xét phương trình x3 - 3x + m = 0 ⇔ - x3 + 3x + 1 = m + 1 (1).

Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y = m + 1.

Từ đồ thị ta thấy :

- Khi: m + 1 < -1 ⇔ m < -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm.

- Khi: m + 1 = -1 ⇔ m = -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm.

- Khi: -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2: (d) cắt (C) tại 3 điểm suy ra (1) có 3 nghiệm.

- Khi: m + 1 = 3 ⇔ m = 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm.

- Khi: m + 1 > 3 ⇔ m > 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

  • tadatada

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Phạm Nhan

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
  • Lương Lê Ngọc Ánh
    Giải giúp mình

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Vũ Khắc Trung

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Quynh Anh
    Làm chi tiết câu này hộ mình với

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
YOMEDIA