Giải bài 10 tr 147 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{2^x}{3^x-2^x}\leq 2\)
b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{log_2(x^2-1)}>1\)
c) \(log^2x + 3logx \geq 4\)
d) \(\frac{1-log_4x}{1+log_2x}\leq \frac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 10
Phương pháp:
Câu a, c, d: Biến đổi bất phương trình để đặt ẩn phụ, và giải bất phương trình mới theo ẩn phụ vừa đặt.
Câu b: Dùng phương pháp mũ hóa.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 10 như sau:
Câu a:
Bất phương trình đã cho tương đương với \(2-\frac{1}{\left ( \frac{3}{2} \right )^x-1}\geq 0\)
Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x \ (t>0)\), ta có bất phương trình \(\frac{2t-3}{t-1}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 0<t<1\) hoặc \(t\geq \frac{3}{2}.\)
Suy ra: \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x< 1\Leftrightarrow x<0\) hoặc \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\geq 1.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho: \(S=(-\infty ;0)\cup [1;+\infty )\).
Câu b:
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ log_2(x^2-1)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ x^2-1<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1<x^2<2\)
\(\Leftrightarrow 1<|x|< \sqrt{2}\Leftrightarrow -\sqrt{2}<x<-1\) hoặc \(1<x<\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=(-\sqrt{2};-1)\cup (1;\sqrt{2})\).
Câu c:
Điều kiện x > 0, đặt t = logx ta có:
\(t^2+3t-4\geq 0\Leftrightarrow t\leq -4\) hoặc \(t\geq 1\)
Suy ra: \(\log x \le - 4 \Leftrightarrow 0 < x \le {10^{ - 4}}\) hoặc \(\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{10000} \right )\cup [10; +\infty )\)
Câu d:
Điều kiện x > 0, đặt t = log2x, ta có bất phương trình
\(\frac{1-\frac{1}{2}t}{1+t}-\frac{1}{4}\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-3t}{4(1+t)}\leq 0\Leftrightarrow t< -1\) hoặc \(t\geq 1\)
Suy ra: \({\log _2}x < - 1 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\) hoặc \({\log _2}x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\cup [2; +\infty )\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Khi tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Hãy tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)
bởi Ha Ku 11/06/2021
A. 0,120 B. 0,319 C. 0,718 D. 0,309
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại \(x = 0\) là bằng
bởi minh vương 11/06/2021
A. \(m < 1\)
B. \(m > 1\)
C. không tồn tại m
D. \(m = 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \dfrac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tứ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hãy cho biết trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
bởi Hoàng giang 11/06/2021
A. \(216\left( {m/s} \right)\) B. 400\(\left( {m/s} \right)\)
C. 54\(\left( {m/s} \right)\) D. 30\(\left( {m/s} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tập hợp sau \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
bởi Khánh An 11/06/2021
A. 180
B. 240
C. 200
D. 220
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\). Hỏi khẳng định nào đã cho sau đây có thể xảy ra?
bởi Tuyet Anh 11/06/2021
A. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4\)
B. \(f\left( { - 1} \right) = 2\)
C. \(f\left( 2 \right) = 1\)
D. \(f\left( {2018} \right) < f\left( {2019} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là bằng đáp án?
bởi Nguyễn Vũ Khúc 11/06/2021
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ở trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là bằng?
bởi Nhat nheo 11/06/2021
A. 4040 B. 2041210 C. 4082420 D. 2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn câu đúng. Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
bởi Lê Văn Duyệt 11/06/2021
A. \(m < 0\)
B. \(0 < m < \dfrac{1}{3}\)
C. \(m < \dfrac{1}{3}\)
D. Không tồn tại
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
bởi Lê Thánh Tông 11/06/2021
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Hãy tính \(C_{n + 4}^n?\)
bởi Lan Anh 11/06/2021
A. 715. B. 1820 C. 1365 D. 1001
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số nhân sau \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Hãy tính \({u_3}\)?
bởi Phạm Khánh Linh 11/06/2021
A. \({u_3} = 15\) B. \({u_3} = 25\)
C. \({u_3} = 10\) D. \({u_3} = 20\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Cho biết tổng \(m + 2M\).
bởi thu hảo 11/06/2021
A. \(m + 2M = 17\)
B. \(m + 2M = - 37\)
C. \(m + 2M = 51\)
D. \(m + 2M = - 24\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019\). Cho biết tổng \({x_1} + {x_2} + {x_3}\)
bởi bala bala 11/06/2021
A. 0
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - 1\)
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là bằng đáp án?
bởi Anh Thu 10/06/2021
A. \(\dfrac{{76}}{{111}}\)
B. \(\dfrac{{87}}{{111}}\)
C. \(\dfrac{{78}}{{111}}\)
D. \(\dfrac{{67}}{{111}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn câu đúng với hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
bởi Tieu Dong 11/06/2021
A. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
B. Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy cho biết tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x = \cot x\) là bằng đáp án
bởi Ngoc Tiên 11/06/2021
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là bằng đáp án
bởi Lê Thánh Tông 11/06/2021
A. \(x = 0\)
B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\), \({a_1},\,\,{a_2},...,{a_{100}}\) là các hệ số thực. Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}?\)
bởi cuc trang 11/06/2021
A. \( - {2^{100}}\) B. \({4^{100}}\)
C. \( - {4^{100}}\) D. \({2^{100}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời