Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {{{({{x - 2} \over {x + 3}})}^2}dx} \) (đặt t = x +3)
b) \(\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx} \)
c) \(\int\limits_{ - 3}^2 {{{dx} \over {\sqrt {x + 7} + 3}}} \) (đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) hoặc \(t = \sqrt {x + 7} + 3\) )
d) \(\int\limits_0^3 {(x + 2){e^{2x}}dx} \)
e) \(\int\limits_2^5 {{{\sqrt {4 + x} } \over x}dx} \) (đặt \(t = \sqrt {4 + x} \) )
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 17 trang 218
a) Đổi biến \( t = x + 3 \Rightarrow x – 2 = t – 5\) . Khi x = - 2 thì t = 1, khi x = 4 thì t = 7, ta có:
\(\int\limits_{ - 2}^4 {{{({{x - 2} \over {x + 3}})}^2}dx = \int\limits_1^7 {(1 - {{10} \over t} + {{25} \over {{t^2}}}} } )dt\)
\(= (t - 10\ln t - {{25} \over t})\left| {\matrix{7 \cr 1 \cr} } \right. = 27{3 \over 7} - 10\ln 7\)
b) \(\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx}\)
\( = - 7\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {dx} + \int\limits_{ - 3}^4 {(2x - 1)dx} + \int\limits_4^6 {7dx} = 7\)
c) Đổi biến \(t = \sqrt {x + 7} \) , ta có \(I = \int\limits_2^3 {{{2tdt} \over {t + 3}}} = 2 - 6\ln 1,2\)
Nếu đổi biến \(t = \sqrt {x + 7} + 3\) thì ta có \(I = \int\limits_5^6 {(2 - {6 \over t})dt} \)
d) Đổi biến \(t = \sqrt {4 + x} \)
\(I = 2\int\limits_{\sqrt 6 }^3 {(1 + {1 \over {t - 2}} - {1 \over {t + 2}})dt}\)
\(= 2(t + \ln {{t - 2} \over {t + 2}})\left| {\matrix{3 \cr {\sqrt 6 } \cr} } \right. \)
\(= 2[3 - \sqrt 6 - \ln (25 - 10\sqrt 6 ){\rm{]}}\)
Đặt \(u = x + 2,dv = {e^{2x}}dx \Rightarrow du = dx,v = {1 \over 2}{e^{2x}}\)
Ta có \(I = {1 \over 2}(x + 2){e^{2x}}\left| {\matrix{3 \cr 0 \cr} } \right. - {1 \over 2}\int\limits_0^3 {{e^{2x}}} dx\)
\(= {1 \over 2}(5{e^6} - 2) - {1 \over 4}({e^6} - 1) = {3 \over 4}(3{e^6} - 1)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Có hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\) là:
bởi Ho Ngoc Ha
06/05/2021
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{{2024}}{{2023}}\)
C. \(\frac{{2022}}{{2023}}\)
C. \(\frac{{2020}}{{2023}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một lớp học có 38 học sinh. Cho biết có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp?
bởi Lê Trung Phuong
06/05/2021
A. 406
B. 703
C. 360
D. 38
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(y = {3^{{x^2} + 2}}\) có đạo hàm là
bởi An Nhiên
07/05/2021
A. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2{\rm{x}}{{.3}^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
C. \(y' = 2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}.\ln 3\)
D. \(2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi:
bởi Việt Long
06/05/2021
A. \(m \ge 1\)
B. \(1 < m < 3\)
C. \(m > 3\)
D. \(m \ge 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
bởi thúy ngọc
07/05/2021
A. \(\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right)\).
B. \(\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\).
C. \(\left( { - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\).
D. \(\left( { - 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),{\mkern 1mu} B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Hãy tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\).
bởi Lam Van
06/05/2021
A. 18
B. 0
C. 9
D. -9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(g(x) = \dfrac{{({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}(x) - f(x)} \right]}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
bởi Vũ Hải Yến
07/05/2021
.jpg)
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(5\)
D. \(2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0\).
bởi Lê Vinh
07/05/2021
A. \(x + z - 1 = 0\)
B. \(x + y - z - 1 = 0\)
C. \(x + z = 0\)
D. \(x + z + 1 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\).
bởi Nguyễn Lệ Diễm
06/05/2021
A. \(x = {\rm{\;}} - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
C. \(x = k\pi \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \( - x\cos x - \sin x + C\)
B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)
C. \( - x\cos x + \sin x + C\)
D. \(x\cos x - \sin x + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?
bởi hi hi
06/05/2021
A. \(P = \dfrac{{17}}{{21}}\)
B. \(P = \dfrac{{22}}{{24}}\)
C. \(P = \dfrac{{21}}{{50}}\)
D. \(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
bởi Nguyễn Vũ Khúc
07/05/2021
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 9\).
bởi Minh Hanh
06/05/2021
A. \(x = {\rm{\;}} - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = {\rm{\;}} - 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48\).
bởi Nguyễn Minh Hải
06/05/2021
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá 2021 để phương trình \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
bởi Goc pho
06/05/2021
A. 2019
B. 2018
C. 2021
D. 2017
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng bao nhiêu?
bởi Dương Minh Tuấn
06/05/2021
A. \( - 39\)
B. \( - 40\)
C. \( - 36\)
D. \( - 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\).
bởi Anh Linh
06/05/2021
A. \(V = 36\pi {a^3}\)
B. \(V = 12\pi {a^3}\)
C. \(V = 15\pi {a^3}\)
D. \(V = 45\pi {a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là đáp án nào dưới đây?
bởi Bùi Anh Tuấn
07/05/2021
A. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C. \(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D. \(x - 2y - 5z = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
