Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|
b) 2y = x2 + x – 6 và 2y = -x2 + 3x + 6
c) \(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 19 trang 219
a)
Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:
\(S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}\)
\( = 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]\)
\( = 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]\)
\(= 24{1 \over 3}\) (đơn vị diện tích)
.JPG)
b)
Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)
Như vậy, với mọi \(x \in ( - 2;3)\) đồ thị của hàm số \(y = - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3\) nằm phía trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3\).
Vậy ta có:
\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}\) (đơn vị diện tích)
c)
Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:
.JPG)
\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}} \)(đơn vị diện tích)
(vì tiếp tuyến với đồ thị của \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\) có phương trình là \(y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} = - {1 \over 4}x + 2\))
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\). Cho biết có bao nhiêu số nguyên \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) \le 3\).
bởi Nhat nheo
07/05/2021
A. 4
B. 10
C. 6
D. 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = {f'}(x)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f({x^2} - 3)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
bởi Co Nan
07/05/2021
.jpg)
A. \(( - 2;0)\)
B. \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;1)\)
C. \(( - 1;1)\)
D. \((2; + \infty )\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức.
bởi Nhat nheo
07/05/2021
.jpg)
A. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^3 {f(x)dx} } \)
B. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx - \int\limits_1^3 {f(x)dx} } \)
C. \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} \)
D. \(S = \left| {S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} } \right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có
bởi Mai Vàng
07/05/2021
A. một cực đại và hai cực tiểu
B. một cực tiểu và cực đại
C. một cực đại duy nhất
D. một cực tiểu duy nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Gọi \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là ba số bất kỳ trên khoảng \(K\) . Phương án nào sau đây sai?
bởi Nhi Nhi
07/05/2021
A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(x)dx} } } \),\(c \in \left( {a;b} \right)\)\(\)
B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(t)dt} } \)
C. \(\int\limits_a^a {f(x)dx = 1} \)
D. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Hãy tính \(M + m\)?
bởi Trịnh Lan Trinh
07/05/2021
A. \( - 25\)
B. \( - 6\)
C. \( - 48\)
D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình nón bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
bởi Anh Nguyễn
07/05/2021
A. \(16\pi \)
B. \(8\pi \)
C. \(12\pi \)
D. \(32\pi \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng bao nhiêu?
bởi Hong Van
07/05/2021
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\)
D. \(\dfrac{7}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tích phân \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\) bằng bao nhiêu?
bởi Trần Thị Trang
06/05/2021
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \( - \dfrac{3}{2}\)
C. \( - \dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hãy cho biết mệnh đề nào dưới đây đúng?
bởi Thụy Mây
06/05/2021
.jpg)
A. \(a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\)
B. \(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\)
C. \(a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\)
D. \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(I = e\)
B.\(I = 3{e^2} - 2e\)
C. \(I = {e^2}\)
D. \(I =- {e^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A.\(S = \left( {0;2} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
C. \(S = \left( {3;5} \right)\)
D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
bởi Xuan Xuan
07/05/2021
A. \(\dfrac{9}{2}\)
B. \(\dfrac{9}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?
bởi hồng trang
07/05/2021
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Hãy tính \(a - 2b\)
bởi My Hien
07/05/2021
A.\( - 5\)
B. \( - 2\)
C. \( - 1\)
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6\). Khi đó \(f(1)\) bằng bao nhiêu?
bởi Hoai Hoai
07/05/2021
A. 1
B. 10
C. -1
D. 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định:
bởi Nguyễn Hiền
06/05/2021
A. \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)
B. \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Phương án nào dưới đây đúng?
bởi Tran Chau
07/05/2021
A. \(0 < a < 1;0 < b < 1\)
B. \(a > 1;b > 1\)
C. \(a > 1;0 < b < 1\)
D. \(0 < a < 1;b > 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
