Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Chứng minh rằng:
a) \(i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0\)
b) \(\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 21 trang 219
a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được
\(i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + ... + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})\)
\(= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + ... + {i^{97}}) = 0\),
Vì \(1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i - 1 - i = 0\)
b) Ta có
\(\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)\left( {1 - {i^2}} \right)}}{i}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).\left( {1 + 1} \right)}}{i}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).2i}}{{{i^2}}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 2 i + 2{i^2}}}{{ - 1}}\\
= - 2\sqrt 2 i + 2\\
= 2 - 2\sqrt 2 i
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(|z – 1 – i| < 1\).
bởi Hoàng giang
06/05/2021
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(|z – 1 – i| < 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(|z – i| ≤ 1\).
bởi Nguyễn Anh Hưng
06/05/2021
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(|z – i| ≤ 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(| z| < 2\).
bởi Phạm Khánh Linh
06/05/2021
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(| z| < 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \(z^4 -z^2– 6 = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \(z^2 – 2z + 13 = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\).
bởi Nguyen Ngoc
07/05/2021
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\).
bởi Nguyễn Hiền
07/05/2021
Hãy giải phương trình sau trên tập số phức: \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox.
bởi Huy Hạnh
06/05/2021
Hãy tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(\displaystyle y = \ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành.
bởi An Nhiên
06/05/2021
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(\displaystyle y = \ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành.
bởi Mai Bảo Khánh
06/05/2021
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{ - \pi } \over 4}}^{{\pi \over 4}} {{{\sqrt {1 + \tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx\) (đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \) ).
bởi Vu Thy
07/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{ - \pi } \over 4}}^{{\pi \over 4}} {{{\sqrt {1 + \tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx\) (đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \) ).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^3}} x{\cos ^4}xdx\) (đặt \(u = \cos x\)).
bởi Anh Hà
06/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^3}} x{\cos ^4}xdx\) (đặt \(u = \cos x\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 5}}^{{3 \over 5}} {{{dx} \over {9 + 25{x^2}}}} \) (đặt \(\displaystyle x = {3 \over 5}\tan t\) ).
bởi Thùy Trang
06/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 5}}^{{3 \over 5}} {{{dx} \over {9 + 25{x^2}}}} \) (đặt \(\displaystyle x = {3 \over 5}\tan t\) ).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi \over 24}} {\tan ({\pi \over 4} - 4x)dx} \) (đặt \(u = \cos ({\pi \over 3} - 4x)\) ).
bởi Đào Thị Nhàn
06/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi \over 24}} {\tan ({\pi \over 4} - 4x)dx} \) (đặt \(u = \cos ({\pi \over 3} - 4x)\) ).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx\)
bởi Tường Vi
06/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_0^\pi {(\pi - x)\sin {\rm{x}}dx} \)
bởi Phạm Khánh Ngọc
07/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_0^\pi {(\pi - x)\sin {\rm{x}}dx} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\displaystyle \int_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} \).
bởi ngọc trang
06/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\displaystyle \int_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\).
bởi Mai Bảo Khánh
07/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
