Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Tính
a) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} - {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
b) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} + {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
c) \({{{(\sqrt 3 + i)}^3} - {{(\sqrt 3 - i)}^3}}\)
d) \({\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}}}{{{{(\sqrt 3 - i)}^2}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
{(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2}\\
= [\sqrt 3 + i + \sqrt 3 - i][\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i]\\
= 4\sqrt 3 i
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}\\
= 2 + 2\sqrt 3 i + 2 - 2\sqrt 3 i = 4
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
{(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2}\\
= [\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i][{(\sqrt 3 + i)^2}\\
+ {(\sqrt 3 )^2} - {i^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}]\\
= 2i(4 + 4) = 16i
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}}}{{{{(\sqrt 3 - i)}^2}}} = \frac{{2 + 2\sqrt 3 i}}{{2 - 2\sqrt 3 i}} = \frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{1 - \sqrt 3 i}}\\
= \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Biết rằng\(\int {\frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx} \)\(= \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 10/06/2021
A. 5. B. 1.
C. \( - 2.\) D. \( - 3.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx = a + \ln b} \). Khi đó \(a + b\) bằng.
bởi An Vũ 10/06/2021
A. 3. B. 4.
C. 0. D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau đây: \(y = x\sqrt[3]{{1 - x}};\) \(y = 0;\) \(x = 1;\) \(x = 9\) là
bởi thanh hằng 09/06/2021
A. \(S = \frac{{468}}{7}.\)
B. \(S = \frac{{568}}{{11}}.\)
C. \(S = \frac{{468}}{{11}}.\)
D. \(S = \frac{{467}}{9}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết nguyên hàm của hàm số \(y = x\cos x\) là:
bởi thuy linh 10/06/2021
A. \(x\cos x - \sin x + C.\)
B. \(x\cos x + \sin x + C.\)
C. \(x\sin x + c{\rm{os}}x + C.\)
D. \(x\sin x - c{\rm{os}}x + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
A. \(M = 1 + i.\)
B. \(M = - 1 + i.\)
C. \(M = 1 - i.\)
D. \(M = - 1 - i.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:
bởi thu thủy 10/06/2021
A. 6. B. 9.
C. 12. D. 3.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số phức \({z_1} = 2 + 6i\) và \({z_2} = 5 - 8i\). Modun của số phức \({\rm{w}} = {z_1}.{z_2}\) là:
bởi truc lam 10/06/2021
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {601} .\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {610} .\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {980} .\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {890} .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_0^3 {\left( {x - 3} \right)f'\left( x \right)dx} = 12\) và \(f\left( 0 \right) = 3\). Cho biết khi đó giá trị \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) là:
bởi An Duy 09/06/2021
A. \( - 21.\) B. \( - 3.\)
C.12. D. 9.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx} \) ta được:
bởi Vương Anh Tú 10/06/2021
A. \(1\). B. \(0\)
C. \( - 1.\) D. \( - 2.\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số phức liên hợp của số phức sau: \(z = {\left( {\sqrt 3 - 2i} \right)^2}\) là:
bởi Ngoc Son 10/06/2021
A. \(\overline z = - 1 + 4\sqrt 3 i\).
B. \(\overline z = - 1 - 4\sqrt 3 i\)
C. \(\overline z = 1 - 4\sqrt 3 i.\)
D. \(\overline z = 1 + 4\sqrt 3 i.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai số phức sau \(z = \left( {2x + 1} \right) + \left( {3y - 2} \right)i\), \(z' = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i\). Tìm các số thực \(x,\,\,y\) để \(z = z'.\)
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 10/06/2021
A. \(x = 3,y = 1.\)
B. \(x = 1,y = 3.\)
C. \(x = - 1,y = 3.\)
D. \(x = 3,y = - 1.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số phức z thỏa mãn: \((3 + i)\overline z + (1 + 2i)z = 3 - 4i.\)
bởi Nguyễn Thủy Tiên 10/06/2021
Tìm số phức z thỏa mãn: \((3 + i)\overline z + (1 + 2i)z = 3 - 4i.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình (1 + i)z + (4 – 7i) = 8 – 4i.
bởi Bảo khanh 10/06/2021
Giải phương trình (1 + i)z + (4 – 7i) = 8 – 4i.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {(3 - 2x)cos2xdx} .\)
bởi Bao Nhi 09/06/2021
Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {(3 - 2x)cos2xdx} .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_0^{\sqrt 7 } {x\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}} dx;\)
bởi Tieu Giao 10/06/2021
Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_0^{\sqrt 7 } {x\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}} dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 09/06/2021
A. 13. B. 2.
C. \(\sqrt {13} .\) D. \(\sqrt 2 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng bao nhiêu?
bởi My Le 09/06/2021
A. \(\frac{1}{3}.\) B. 1.
C. \(\frac{1}{2}.\) D. \(\frac{1}{6}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng bao nhiêu?
bởi Dell dell 09/06/2021
A. 2019. B. 0.
C. 1. D. 2020.
Theo dõi (0) 1 Trả lời