Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.
b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Thể tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_0^1 {({e^x})^2}dx = \pi \int \limits_0^1 {e^{2x}}dx\\
= \frac{\pi }{2}{e^{2x}}|_0^1 = \frac{{\pi ({e^2} - 1)}}{2}
\end{array}\)
Thể tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_1^2 {(\sqrt {y - 1} )^2}dy = \pi \int \limits_1^2 (y - 1)dy\\
= \pi (\frac{{{y^2}}}{2} - y)|_1^2 = \frac{\pi }{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Cho biết phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi Nguyễn Hiền 09/06/2021
A. \({x_1} + {x_2} = 0\)
B. \(2{x_1} - {x_2} = 1\)
C. \({x_1} - {x_2} = 2\)
D. \({x_1} + 2{x_2} = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).
bởi Song Thu 10/06/2021
A. \(2\ln 3\) B. \(1\)
C. \(\frac{2}{{\ln 3}}\) D. \(\frac{1}{{2\ln 3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\)\(\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
bởi Dang Tung 10/06/2021
A. \(0\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Tính \(M - m\) ta được kết quả:
bởi na na 10/06/2021
A. \(\frac{7}{2}\) B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(2\) D. \(\frac{3}{8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là kết quả:
bởi Anh Thu 10/06/2021
A. \(0\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý nằm trên đường thẳng có phương trình:
bởi Bảo khanh 10/06/2021
A. \(y = 2019\)
B. \(x = 2019\)
C. \(y = x + 2019\)
D. \(y = 2019x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
bởi Nguyễn Bảo Trâm 10/06/2021
A. \(3\) B. \(0\)
C. \(1\) D. \(2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khai triển nhị thức sau đây \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).
bởi Tuấn Tú 09/06/2021
A. \(2018\) B. \(2014\)
C. \(2013\) D. \(2015\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là:
bởi Nguyễn Thủy 10/06/2021
A. \(1\) và \(2\) B. \( - 2\) và \(1\)
C. \(1\) và \( - 2\) D. \(2\) và \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
bởi thuy linh 10/06/2021
A. \( - 10\) B. \(12\)
C. \( - 17\) D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mệnh đề nào sau đây sai về ln?
bởi Thành Tính 10/06/2021
A. \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
B. \(\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C\)
C. \(\int {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - x + C\)
D. \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
bởi Nguyễn Vũ Khúc 09/06/2021
A. \(11\) B. \(13\)
C. \(15\) D. \(14\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:
bởi Mai Linh 09/06/2021
A. \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\)
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\)
B. \(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\)
C. \(\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}\)
D. \(\log \frac{a}{b} = \log b - \log a\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với số phức \(z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:
bởi Ngoc Nga 10/06/2021
A. \(m = \pm 1.\) B. \(m = \pm 2.\)
C. \(m = \pm 3.\) D. \(m = \pm 4.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\) \(\left| z \right| > 0.\) Số mệnh đề đúng là:
bởi Huy Tâm 10/06/2021
A. 2. B. 4.
C. 1. D. 3.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 0. B. \(3\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2 \) D. 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\)
bởi Thu Hang 09/06/2021
A. \(\tan x + x + C.\)
B. \( - \tan x - x + C.\)
C. \(\tan x - x + C.\)
D. \( - \tan x + x + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời