Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 7x + m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} + 2{x^2} - 2\) tại \(3\) điểm phân biệt. 

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. 

Rút gọn biểu thức sau \(P = \dfrac{{{a^{\sqrt 3  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} \right)}^{\sqrt 2  + 2}}}},\) với \(a > 0.\)  

Có \(A,\,B\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\) 

A.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)

C.\(\left( { - 1;1} \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

A.\(P =  - 11.\)            

B.\(P =  - 17.\)

C. \(P = 0.\)                

D. \(P =  - 1.\)

A.\(20.\)                        

B.\(4.\)

C. \(0.\)                          

D. \( - 16.\)

A.\(3.\)                        

B.\(4.\)

C. \(5.\)                        

D. \(1.\)

A.\(0.\)                                    

B.\(3.\)

C. \(1.\)                                   

D. \(2.\)

A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 7\) trên đoạn. 

A.\(32\).              

B. \(36\).                

C. \(24\).                

D. \(48\).

A. \(\left( {3; - 2} \right)\)                

B. \(\left( {2;4} \right)\)

C. \(\left( {3;2} \right)\)                   

D. \(\left( {0;2} \right)\)

A. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\).                         

B. \(3\sqrt {10} \).

C. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).                           

D. \(5\sqrt 2 \).

A.\(6\).                

B.\(7\).                   

C.\(\dfrac{7}{2}\).                 

D.\(\dfrac{{13}}{2}\).

A.\(\left( {6x - 2} \right){\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{ - {\textstyle{3 \over 4}}}}\).

B. \(\dfrac{{\left( {3x - 1} \right){{\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)}^{ - {\textstyle{3 \over 4}}}}}}{2}\).

C. \(\left( {3x - 1} \right){\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{ - {\textstyle{3 \over 4}}}}\).

D. \(\dfrac{{\left( {3x - 1} \right){{\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)}^{ - {\textstyle{3 \over 4}}}}}}{4}\).

A.\(3\).            

B.\(1\).           

C.\(0\).          

D.\(2\).

A. \(\dfrac{{2 - (2x + 1)\log 3}}{{{3^{2x}}}}\).

B.\(\dfrac{{2 - (2x + 1)\log 3}}{{{3^x}}}\).

C.\(\dfrac{{2 - (2x + 1)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}\).

D.\(\dfrac{{2 - (2x + 1)\ln 3}}{{{3^x}}}\).