Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:
\(\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\)
Khi đó:
(A) S = {1}
(B) S = {2}
(C) S = {1, 2}
(D) S = Ø
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx = \int \limits_1^e (\ln k - \ln x)dx\\
= (e - 1)\ln k - \int \limits_1^e \ln xdx
\end{array}\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\int \limits_1^e \ln xdx = x\ln x|_1^e - \int \limits_1^e dx = e - (e - 1) = 1\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\\
\Leftrightarrow (e - 1)\ln k - 1 < e - 2\\
\Leftrightarrow lnk < 1 \Leftrightarrow 0 < k < e\\
\Leftrightarrow k \in \{ 1,2\}
\end{array}\)
Chọn (C).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Có hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x + 3,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
bởi Nguyễn Anh Hưng 08/06/2021
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y = f\left( x \right) = \ln x\) tại điểm \({x_0} = 2\)
bởi Bin Nguyễn 08/06/2021
A. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{\ln 2}}\)
B. \(f'\left( 2 \right) = \ln 2\)
C. \(f'\left( 2 \right) = 2\)
D. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 15 của tham số \(m\) để phương trình \({9^{{x^2}}} - m{.3^{{x^2}}} + 2m + 3 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
bởi Bảo Anh 08/06/2021
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
bởi Song Thu 07/06/2021
A. \(2\)
B. 1
C. 3
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right) - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
bởi sap sua 07/06/2021
A. 12 B. 13
C. 10 D. 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
bởi thúy ngọc 07/06/2021
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2;4} \right)\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y = f\left( x \right) = {\log _3}x\) tại điểm \({x_0} = \dfrac{1}{3}\)
bởi Dương Minh Tuấn 07/06/2021
A. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = - 1\)
B. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{3}{{\ln 3}}\)
C. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{\ln 3}}{3}\)
D. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau \(\log _2^2\left( {2x} \right) - {\log _2}{x^2} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};16} \right]\)?
bởi Kieu Oanh 07/06/2021
A. \(10\)
B. 9
C. 11
D. 12
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập xác định của hàm số sau đây \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là
bởi Thùy Trang 08/06/2021
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
bởi Lê Thánh Tông 08/06/2021
A. \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( { - 6; - 3} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( {1;4} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 9; - 6} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\)
B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
C. 3
D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m + 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \). Tích các phần tử của \(S\) là đáp án?
bởi Tay Thu 07/06/2021
A. \(2\)
B. 1
C. \( - 2\)
D. \( - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\) (với \(m\) là tham số). Gọi \(\left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + 3b\).
bởi bach dang 08/06/2021
A. \(T = - 3\)
B. \(T = 3\)
C. \(T = 2\)
D. \(T = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là đáp án?
bởi Meo Thi 07/06/2021
A. \({x^{\dfrac{9}{4}}}\)
B. \({x^{\dfrac{7}{3}}}\)
C. \({x^{\dfrac{5}{6}}}\)
D. \({x^{\dfrac{6}{5}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
bởi Nguyễn Hoài Thương 07/06/2021
A. 8
B. 6
C. 7
D. 9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) .
bởi Ngoc Son 08/06/2021
A. \(y' = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{{x^2}}}\)
B. \(y = 2x.{e^{{x^2} + 1}}\)
C. \(y = {e^{{x^2} + 1}}\)
D. \(y = {2^{{x^2} + 1}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
bởi Mai Hoa 08/06/2021
A. \(7 < m < 10\)
B. \(4 < m < 7\)
C. \(0 < m < 3\)
D. \(10 < m < 13\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
bởi Vu Thy 08/06/2021
A. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d > 0\)
B. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d < 0\)
C. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d > 0\)
D. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d < 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời