Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Giải các phương trình sau:
a) \({({{13} \over {24}})^{3x + 7}} = {({{24} \over {13}})^{2x + 3}}\)
b) \({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} + {(4 + \sqrt {15} )^{\tan x}} = 8\)
c) \({(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x} = 13\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 13 trang 218
a) Phương trình đã cho tương đương với
\({\left( {{{13} \over {24}}} \right)^{3x + 7}} = {\left( {{{13} \over {24}}} \right)^{ - \left( {2x + 3} \right)}}\)
\(\Leftrightarrow 3x + 7 = –2x – 3\Leftrightarrow x = –2\)
b)
Vì \((4 - \sqrt {15} )(4 + \sqrt {15} ) = 1\) nên ta đặt \({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = t(t > 0)\) , ta được phương trình: \(t + \dfrac{1}{t} = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 4 + \sqrt {15} } \cr {t = 4 - \sqrt {15} } \cr} } \right.\)
+) Ứng với \(t = 4 - \sqrt {15} \) , ta có
\({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = 4 - \sqrt {15}\)
\(\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z\)
+) Ứng với \(t = 4 + \sqrt {15} \) , ta có
\({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = 4 + \sqrt {15}\)
\( \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2},k \in Z\)
c) Ta nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình. Mặt khác, hàm số
\(f(x) = {(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x}\)
Là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 (hai hàm số đồng biến) nên f(x) đồng biến trên R. Do đó, x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là bằng bao nhiêu?
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
07/05/2021
A. 4040
B. 2041210
. 4082420
D. 2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
bởi Hoang Vu
06/05/2021
A. \(m < 0\)
B. \(0 < m < \dfrac{1}{3}\)
C. \(m < \dfrac{1}{3}\)
D. Không tồn tại
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
bởi Anh Linh
06/05/2021
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Tính \(C_{n + 4}^n?\)
bởi Phung Hung
07/05/2021
A. 715.
B. 1820
C. 1365
D. 1001
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Tính \({u_3}\) ta được kết quả:
bởi Lê Nhật Minh
07/05/2021
A. \({u_3} = 15\)
B. \({u_3} = 25\)
C. \({u_3} = 10\)
D. \({u_3} = 20\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính tổng \(m + 2M\) ta được kết quả:
bởi Phạm Khánh Linh
06/05/2021
A. \(m + 2M = 17\)
B. \(m + 2M = - 37\)
C. \(m + 2M = 51\)
D. \(m + 2M = - 24\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019\). Tính tổng \({x_1} + {x_2} + {x_3}\) ta được đáp án:
bởi Sasu ka
07/05/2021
A. 0
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - 1\)
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:
bởi Nguyễn Phương Khanh
07/05/2021
A. \(\dfrac{{76}}{{111}}\)
B. \(\dfrac{{87}}{{111}}\)
C. \(\dfrac{{78}}{{111}}\)
D. \(\dfrac{{67}}{{111}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương án nào sau đây sai?
bởi Xuan Xuan
07/05/2021
A. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
B. Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) ta được:
bởi Nguyễn Anh Hưng
07/05/2021
A. \(x = 0\)
B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\), \({a_1},\,\,{a_2},...,{a_{100}}\) là các hệ số thực. hãy tính \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}?\)
bởi Thụy Mây
07/05/2021
A. \( - {2^{100}}\)
B. \({4^{100}}\)
C. \( - {4^{100}}\)
D. \({2^{100}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{u_n}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]?\)
bởi Nguyễn Hiền
07/05/2021
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 3\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 3\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 1\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17...ì Hãy tm công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng?
bởi Trần Phương Khanh
06/05/2021
A. \({u_n} = 5n - 1.\)
B. \({u_n} = 5n + 1.\)
C. \({u_n} = 4n - 1\)
D. \({u_n} = 4n + 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \).
bởi Nguyễn Trọng Nhân
06/05/2021
A. \( - \dfrac{\pi }{6}.\)
B. \( - \dfrac{{5\pi }}{6}.\)
C. \( - \dfrac{\pi }{2}.\)
D. \( - \dfrac{{2\pi }}{3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là đáp án nào dưới đây?
bởi Phung Thuy
06/05/2021
A. \({y_{CD}} = 4\)
B. \({y_{CD}} = 36\)
C. \({y_{CD}} = - 4\)
D. \({y_{CD}} = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
