Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12

Với a, b, x là những số dương. Đơn giản biểu thức sau: \(D = {49^{1 - {{\log }_7}2}} + {5^{ - {{\log }_5}4}}\). 

Với a, b, x là những số dương. Đơn giản biểu thức sau: \(A = {{\rm{[}}{{2a + {{(ab)}^{{1 \over 2}}}} \over {3a}}{\rm{]}}^{ - 1}}{\rm{[}}{{{a^{{3 \over 2}}} - {b^{{3 \over 2}}}} \over {a - {{(ab)}^{{1 \over 2}}}}} - {{a - b} \over {\sqrt a  + \sqrt b }}{\rm{]}}\)

Hàm số \(\displaystyle y = {{(2 + m)x + m - 1} \over {x + 1}}\)(1). Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi \(m \in Z\).

Hàm số \(\displaystyle y = {{(2 + m)x + m - 1} \over {x + 1}}\)(1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1). Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 4{1 \over 2}\) tại ba điểm phân biệt.

Hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1). Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4{1 \over 2})\)

Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\), (m là tham số)  (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên khoảng tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn tương ứng: f(x) = x⁴ – 4x² + 1 trên đoạn [-1; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn tương ứng: g(x) = |x³ + 3x² – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Tìm \(a \in (0;2\pi )\) để hàm số sau \(y = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}(1 + 2\cos a){x^2} \) \(+ 2x\cos a + 1\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\). 

Hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\). 

Hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y = x + \ln (x + 1)\). 

Hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \). 

Hãy tìm điểm cực trị của hàm số sau: \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\). 

Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: \(y = {{x + 2} \over  { - 2x + 5}}\).

Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: \(y = {{2{x^2} + 8x - 9} \over {3{x^2} + x - 4}}\).