Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2
b) y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
- x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Diện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 1}^1 | - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx\\
= \int \limits_{ - 1}^1 |2{x^2} - 2|dx = \int \limits_{ - 1}^1 (2 - 2{x^2})dx\\
= (2x - \frac{2}{3}{x^3})|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{{{y^2} - 4}}{4}\\
4x - y = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{y + 16}}{4}
\end{array}\)
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\(\begin{array}{l}
{y^2} - 4 = y + 16\\
\Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 4}\\
{y = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Diện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 4}^5 |\frac{{{y^2} - 4}}{4} - \frac{{y + 16}}{4}|dy\\
= \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 |{y^2} - y - 20|dy\\
= \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 ( - {y^2} + y + 20)dy\\
= \frac{1}{4}( - \frac{{{y^3}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} + 20y)|_{ - 4}^5 = \frac{{243}}{8}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a\,;\,b} \right]\). Gọi \(D\) là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\,\left( {a < b} \right)\). Diện tích của \(D\) được cho bởi công thức nào sau đây?
bởi Huong Hoa Hồng 10/06/2021
A. \(S = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} \).
B. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x){\rm{d}}x} \).
C. \(S=\int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} \).
D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là
bởi Ngoc Nga 10/06/2021
A. \(x = 9\). B. \(x = 7\).
C. \(x = 5\). D. \(x = 10\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
bởi Hoàng My 09/06/2021
A. \(C_{10}^2\). B. \(A_{10}^2\).
C. \({10^2}\). D. \(A_{10}^8\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0\) và \(x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1\).
bởi Huong Hoa Hồng 09/06/2021
A. \(m = - \frac{1}{2}\) B. \(m = 0\)
C. \(m = 2\) D. \(m = - \frac{1}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Ta gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\) có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?
bởi sap sua 10/06/2021
A. \(0,014\) B. \(0,012\)
C. \(0,128\) D. \(0,035\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right|\). Tính \(M + m\)
bởi trang lan 10/06/2021
A. \(2\sqrt 5 \) B. \(2\)
C. \(6\) D. \(1 + \sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại các điểm có hoành độ \(x = - 1\), \(x = 0\), \(x = 1\) lần lượt tạo với chiều dương của trục \(Ox\) các góc \({30^0}\), \({45^0}\), \({60^0}\). Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right).f''\left( x \right)dx} + 4\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^3}.f''\left( x \right)dx} \).
bởi can chu 09/06/2021
A. \(I = \frac{{25}}{3}\) B. \(I = 0\)
C. \(I = \frac{1}{3}\) D. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)\) và điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\). Tìm giá trị \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
bởi can tu 10/06/2021
A. \(m = - 1\) B. \(m = 0\)
C. \(m = - 2\) D. \(m = - \frac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi My Hien 10/06/2021
A. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không có cực trị.
D. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không đạt cực trị tại \(x = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
bởi Nguyễn Thị Trang 10/06/2021
A. \(\left( {1;2} \right)\) B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Hãy tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
bởi Trần Thị Trang 10/06/2021
A. \(\left( {0;1} \right)\) B. \(\left( {0; - 1} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\) D. \(\left( {1;0} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\) ta được
bởi Trung Phung 09/06/2021
A. \(S = 8\) B. \(S = 4\)
C. \(S = 12\) D. \(S = 16\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:
bởi Ánh tuyết 10/06/2021
A. \(1\) B. \(2\)
C. \(3\) D. \(4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
bởi Lan Anh 10/06/2021
A. \(S = \left[ { - 1;0} \right]\)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
D. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
bởi Nguyễn Minh Hải 10/06/2021
A. \({e^4} - 2\)
B. \({e^2} - 2\)
C. \(e - 2\)
D. \({e^3} - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 10/06/2021
A. \(5\) B. \(1\)
C. \(\sqrt {10} \) D. \(\sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Tính giá trị của \(a + b + c\).
bởi Bình Nguyen 10/06/2021
A. \( - \frac{1}{2}\) B. \( - \frac{1}{4}\)
C. \(\frac{4}{5}\) D. \(\frac{1}{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).
bởi Ngoc Son 10/06/2021
A. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời