Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau trên C
a) z2 – 3z + 3 + i = 0
b) \({z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\)
trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
Hướng dẫn giải chi tiết
a) z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i)2
Nên nghiệm của nó là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_1} = \frac{{3 + ( - 1 + 2i)}}{2} = 1 + i}\\
{{z_2} = \frac{{3 - ( - 1 + 2i)}}{2} = 2 - i}
\end{array}} \right.\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{z^2} - (\cos \varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\\
\Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\\
\Leftrightarrow z(z - \cos \varphi ) - i\sin \varphi (z - \cos \varphi ) = 0\\
\Leftrightarrow (z - \cos \varphi )(z - i\sin \varphi ) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \cos \varphi \\
z = i\sin \varphi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(S = \{ \cos \varphi ;i\sin \varphi )\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Gọi z là một nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức sau đây \(M = {z^{2019}} + {z^{2018}} + \frac{1}{{{z^{2019}}}} + \frac{1}{{{z^{2018}}}} + 5\) bằng
bởi nguyen bao anh
08/06/2021
A. 5. B. 2.
C. 7. D. \( - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên tập hợp \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3} \) và \(f\left( { - 3} \right) = 2\). Tính giá trị của \(\int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:
bởi Lê Viết Khánh
09/06/2021
A. \( - 3\) B. 11
C. 6 D. 9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \frac{{a\sqrt 2 - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng
bởi Nguyễn Thủy Tiên
09/06/2021
A. \( - 5.\) B. 5.
C. 2. D. 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có số phức z thỏa mãn \(\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\), giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
bởi Thùy Trang
09/06/2021
A. \(\sqrt 5 \) B. \(\sqrt {10} \)
C. 1 D. \(\sqrt 2 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}dx = a + b\ln \frac{3}{2}} \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(a - 2b\) bằng
bởi Nguyễn Minh Minh
09/06/2021
A. 6. B. 3.
C. \( - 5.\) D. 7.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {\ln x + 3} }}{x}dx = \frac{a}{3} + b\sqrt 3 } \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{2^b}}} + {\log _2}a\) bằng bao nhiêu?
bởi Lê Tường Vy
08/06/2021
A. \( - 1.\) B. \(\frac{7}{2}.\)
C. 8. D. 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các số phức \({z_1} = 3 - 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = - 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\). Tính diện tích tam giác ABC ta được:
bởi thu hảo
09/06/2021
A. \(2\sqrt {17.} \) B. 12.
C. \(4\sqrt {13} \) D. 9.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx = m} \), \(\int\limits_0^b {f\left( x \right)dx = n} \). Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bằng
bởi Hong Van
09/06/2021
.png)
A. \(m.n\)
B. \(m - n\)
C. \(m + n\)
D. \(n - m\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{\left( { - 1 + i} \right)z + 2}}{{1 - 2i}} = 2 + 3i\). Số phức liên hợp của z là \(\overline z = a + bi\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\). Tính giá trị của \(a + b\) bằng:
bởi Thanh Nguyên
09/06/2021
A. \( - 1\). B. \( - 12.\)
C. \( - 6\) D. 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của giá trị a để \(\int\limits_0^a {\left( {2x - 3} \right) \le 4} \)?
bởi thu phương
09/06/2021
A. 6. B. 5.
C. 3. D. 4.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + 2x - 5\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
bởi Minh Tú
09/06/2021
A. \(y = - {e^{ - x}} + \frac{1}{2}{x^2} - 5x + 1.\)
B. \(y = {e^{ - x}} + {x^2} - 5x.\)
C. \(y = - {e^{ - x}} + 2.\)
D. \(y = - {e^{ - x}} + {x^2} - 5x + 3.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai số phức sau \(z = 3 - 4i\) và \(z' = \left( {2 + m} \right) + mi\,\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z'} \right| = \left| {iz} \right|\). Tổng tất cả các giá trị của m bằng
bởi Tuyet Anh
09/06/2021
A. \( - 1.\) B. \(\frac{{\sqrt {46} }}{2}.\)
C. 0. D. \( - 2.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = - 3\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng
bởi Nguyễn Hoài Thương
09/06/2021
A. \( - 4.\) B. \( - 3.\)
C. \( - 2.\) D. 4.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(z = 2 - i + \frac{{ - 1 + i}}{{1 - 3i}}\). Giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
bởi nguyen bao anh
08/06/2021
A. \(\sqrt 2 \) B. \(2\sqrt 3 \)
C. 2 D. \(\sqrt {10} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 3} ,\) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 5} \). Giá trị \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu
bởi Xuan Xuan
09/06/2021
A. 8. B. \( - 15\).
C. \( - 8\). D. \( - 2.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x\) là
bởi Trung Phung
09/06/2021
A. \( - \frac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
B. \(\frac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
C. \(\frac{1}{3}{\rm{cos}}3x - \cos x + C.\)
D. \( - {\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = - 3} \). Giá trị biểu thức \(f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng
bởi Spider man
08/06/2021
A. \( - 2.\) B. 1.
C. 3. D. \( - 3.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b\), với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng
bởi thu trang
09/06/2021
A. \( - 4.\) B. 6.
C. 1. D. 3.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
