Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
a) Xác định phần thực của số phức \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
b) Chứng minh rằng nếu \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo thì |z| = 1
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(|z| = 1 \Rightarrow z.\bar z = 1 \Rightarrow \bar z = \frac{1}{z}\)
Với \(z \ne 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \overline {(\frac{{z + 1}}{{z - 1}})} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{\bar z + 1}}{{\bar z - 1}}\\
= \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{\frac{1}{z} + 1}}{{\frac{1}{z} - 1}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{1 + z}}{{1 - z}} = 0
\end{array}\)
Suy ra: \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo nên có phần thực bằng 0.
b) Nếu \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo thì:
\(\begin{array}{l}
\frac{{z + 1}}{{z - 1}} = - \frac{{\bar z + 1}}{{\bar z - 1}}\\
\Rightarrow (z + 1)(\bar z - 1) = (\bar z + 1)(1 - z)\\
\Rightarrow z.\bar z = 1
\end{array}\)
Vậy |z| = 1.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \frac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng câu?
bởi nguyen bao anh
09/06/2021
A. 4. B. 7.
C. 5. D. 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng:
bởi Ha Ku
09/06/2021
A. 112. B. 12.
C. 56. D. 144.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
bởi Thụy Mây
09/06/2021
A. 125 m. B. 75 m.
C. 200 m. D. 100 m.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \)\(;a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a + b + c\) bằng
bởi Sasu ka
09/06/2021
A. \( - 1.\) B. 12.
C. 7. D. 5.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i,\,\,m \in \mathbb{R}\). Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và trục hoành bằng đáp án?
bởi Mai Trang
09/06/2021
A. \(\frac{4}{3}.\) B. \(\frac{{32}}{3}.\)
C. \(\frac{8}{3}.\) D. 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. Biết mệnh đề nào sau đây là đúng?
bởi Thanh Nguyên
08/06/2021
.png)
A. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right).\)
C. \(f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
D. \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(F\left( x \right) = - \frac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \frac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\) . Giá trị của \(ab + c\) bằng
bởi Duy Quang
09/06/2021
A. 18. B. 14.
C. 15. D. 10.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng số phức thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) và \(\left| z \right|\) có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
bởi thuy linh
09/06/2021
A. \(\frac{2}{5}.\) B. \(\frac{1}{5}.\)
C. \( - \frac{2}{5}.\) D. \( - \frac{1}{5}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số phức z thỏa mãn \(\overline z = 2 - i\) là câu?
bởi Bo Bo
09/06/2021
A. \(z = 2 + i\).
B. \(z = 1 - 2i\)
C. \(z = - 2 - i\)
D. \(z = - 2 + i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mô đun của số phức \(z = - 1 + i\) bằng câu?
bởi Hoai Hoai
09/06/2021
A. 2. B. 1.
C. 0. D. \(\sqrt 2 .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phần ảo của số phức\(z = 2019 + {i^{2019}}\) bằng:
bởi Hoai Hoai
09/06/2021
A. 2019 B. -1
C. -2019 D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
bởi Nguyễn Vũ Khúc
09/06/2021
A. 10. B. \(2\sqrt 5 \)
C. 2. D. 20.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \). Khi đó \(\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} \)
bởi Hoa Hong
09/06/2021
A. \(F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
B. \(\frac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
C. \(\frac{1}{2}F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
D. \(F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = 2x\) bằng bao nhiêu?
bởi Phạm Khánh Linh
08/06/2021
A. \(\frac{{20}}{3}.\) B. \(\frac{{16}}{3}\)
C. 4. D. \(\frac{4}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(F\left( x \right) = x\cos x + \sin x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = x\cos x - \sin x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - x\cos x - \sin x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - x\cos x + \sin x + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) ta được:
bởi Huong Hoa Hồng
09/06/2021
A. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{4}.\)
B. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{2}.\)
C. \(\frac{{5 + 3{e^2}}}{4}.\)
D. \(\frac{{ - 5 - 3{e^2}}}{4}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau đây \(f\left( x \right)\) liên tục có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) \(f\left( { - 1} \right) = 8;\) \(f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
bởi thanh hằng
09/06/2021
A. \( - 9\) B. 9.
C. 1. D. 7.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là câu?
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
09/06/2021
A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - 2\cos 2x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
