Giải bài 14 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3 xung quanh trục Ox.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 14
Phương pháp:
Cho hai hàm số hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) quay quanh trục hoành hoành tạo nên một khối tròn xoay. Để tính được thể tích khối tròn xoay ta thực hiện các bước:
- Giải phương trình \(f(x) = g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = b \end{array} \right.\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
- Giải sử \(0\leq g(x)\leq f(x)\) với mọi x thuộc \([a,b].\) Khi đó: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right]dx}.\)
Lời giải:
Lời giải chi tiết bài 14 như sau:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(2x^2=x^3\Leftrightarrow x^2(2-x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
Với \(x\in [0;2]\) thì \(2x^2\geq x^3\) nên thể tích vật thể tròn xoay là:
\(V=\pi \int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 -(x^3)^2 \right |dx= \pi \int_{0}^{2}(4x^4-x^6)dx\)
\(=\pi \left ( \frac{4}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0= \frac{256\pi }{35}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
bởi Mai Vi 11/06/2021
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{{2024}}{{2023}}\)
C. \(\frac{{2022}}{{2023}}\) C. \(\frac{{2020}}{{2023}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một lớp học có 38 học sinh. Cho biết có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp?
bởi Suong dem 11/06/2021
A. 406 B. 703
C. 360 D. 38
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số sau đây \(y = {3^{{x^2} + 2}}\) có đạo hàm là
bởi Vương Anh Tú 11/06/2021
A. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2{\rm{x}}{{.3}^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
C. \(y' = 2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}.\ln 3\)
D. \(2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có đường thẳng \({\rm{x}} = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?
bởi Lê Nhật Minh 11/06/2021
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) B. \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \)
C. \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) D. \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Với hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi:
bởi Choco Choco 11/06/2021
A. \(m \ge 1\) B. \(1 < m < 3\) C. \(m > 3\) D. \(m \ge 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm khoảng đồng biến của hàm số sau \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
bởi Tuấn Tú 10/06/2021
A. \(\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right)\). B. \(\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\).
C. \(\left( { - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\). D. \(\left( { - 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển của \({\left( {{x^3} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng:
bởi thanh duy 11/06/2021
A. \( - 4\) B. (9{x^2} C. \( - 4{x^7}\) D. \( - 12{x^7}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\)
bởi Lê Minh 11/06/2021
A. \(4\) B. \(2\) C. \(5\) D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là bằng:
bởi Xuan Xuan 10/06/2021
A. \(x = {\rm{\;}} - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
C. \(x = k\pi \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?
bởi Mai Anh 11/06/2021
A. \(P = \dfrac{{17}}{{21}}\) B. \(P = \dfrac{{22}}{{24}}\)
C. \(P = \dfrac{{21}}{{50}}\) D. \(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(x = {\rm{\;}} - 2\). B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\). D. \(x = {\rm{\;}} - 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48\).
bởi Mai Trang 11/06/2021
A. \(5\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá 2021 để phương trình \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
bởi trang lan 11/06/2021
A. 2019 B. 2018 C. 2021 D. 2017
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/\({m^2}\). Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa.
bởi trang lan 10/06/2021
A. 132 triệu
B. 96 triệu
C. 32 triệu
D. 128 triệu
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng:
bởi thu phương 11/06/2021
A. \( - 39\) B. \( - 40\) C. \( - 36\) D. \( - 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{1}{3}{x^3} + 2x + C\) B. \(2x + 2 + C\)
C. \({x^3} + {x^2} + C\) D. \(\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng \(y = x + 3\) và parabol \(y = 2{x^2} - x - 1\) là bằng:
bởi Đan Nguyên 11/06/2021
A. \(9\)
B. \(\dfrac{{13}}{6}\)
C. \(\dfrac{{13}}{3}\)
D. \(\dfrac{9}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 3\).
bởi Cam Ngan 10/06/2021
A. \(y = {\rm{\;}} - 3x - 14,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - 3x - 2\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 3x - 4\)
C. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 4\)
D. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 14;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - 3x + 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời