Giải bài 15 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i
b) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z
c) z2 - 2z + 13 = 0
d) z4 - z2 - 6 = 0
Hướng dẫn giải chi tiết bài 15
Phương pháp:
Câu a, b: Ta tiến hành như giải một phương trình đại số thông thường, điểm khác biệt là các tính toán được thực hiện trên tập số phức.
Câu c: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập sô phức.
Câu d: Đặt một ẩn phụ, đưa phương trình về phương trình bậc hai.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 15 như sau:
Câu a:
\((3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{(2-5i)+(4+7i)}{3+2i}\Leftrightarrow z=\frac{6+2i}{3+2i}\Leftrightarrow z=\frac{22}{13}-\frac{6}{13}i\)
Câu b:
\((7-3i)z+(2+3i)=(5-4i)z\Leftrightarrow (5-4i-7+3i)z=2+3i\)
\(\Leftrightarrow z=-\frac{2+3i}{2+i}\Leftrightarrow z=-\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)
Câu c:
Phương trình đã cho có \(\Delta '=1-13=12i^2\) nên \(z=1\pm 2\sqrt{3}i\)
Câu d:
Đặt \(t=z^2\), ta có phương trình bậc hai \(t^2-t-6=0\) có hai nghiệm t = -2, t = 3.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(z_{1,2}=\pm \sqrt{3}, z_{3,4}=\pm \sqrt{2}i\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng đã cho sau đây?
bởi Bo Bo
10/06/2021
.jpg)
A. \(\left( { - 1;3} \right)\) B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 2;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau : \({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
bởi Trong Duy
11/06/2021
A. 51 B. 49 C. 50 D. 52
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
bởi Kim Xuyen
11/06/2021
A. 10 B. \(7\) C. \(6\) D. \(8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}\).
bởi Sasu ka
10/06/2021
A. \(y = 0\) B. \(y = {\rm{\;}} - 2\)
C. \(x = 3\) D. \(x = {\rm{\;}} - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới. Trong các số \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\) có bao nhiêu số dương?
bởi bich thu
11/06/2021
A. \(1\) B. \(0\) C. \(2\) D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là bằng
bởi Dương Minh Tuấn
10/06/2021
.jpg)
A. \(2\) B. \(3\) C. \(5\) D. \(4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
bởi My Hien
11/06/2021
A. 105.160.500 đồng B. 105.212.812 đồng
C. 105.160.597 đồng D. 104.429.590 đồng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
bởi Anh Thu
11/06/2021
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6\). Tnh \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \) ta được:
bởi Nguyễn Thị Trang
11/06/2021
A. 16 B. \(3\) C. 15 D. \(8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(2\) B. \(5\) C. \(1\) D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2} \) với \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\) là các số hữu tỉ. Tính \(2a + 3b - 4c.\)
bởi Thùy Trang
11/06/2021
A. \( - 5\) B. \( - 19\) C. \(5\) D. 19
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho \(AB = \sqrt {20} .\)
bởi Xuan Xuan
11/06/2021
A. \(m = 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = {\rm{\;}} \pm 1\)
D. \(m = {\rm{\;}} \pm 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0\) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a - 2b.\)
bởi minh dương
11/06/2021
A. \(T = 0.\) B. \(T = {\rm{\;}} - 1.\)
C. \(T = 1.\) D. \(T = \dfrac{{ - 2}}{3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) thỏa \(f\left( 2 \right) = 5\);\(\int\limits_0^2 {f(x)dx = \dfrac{4}{3}} \). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'(2x)dx} \)
bởi Huy Hạnh
11/06/2021
A. \(I = 7\) B. \(I = 12\)
C. \(I = 20\) D. \(I = \dfrac{{13}}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số thực, \(b\)và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
bởi Thiên Mai
11/06/2021
A. \(P = 4\) B. \(P = - 6\)
C. \(P = 5\) D. \(P = 6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) là hai nghiệm của phương trình sau \({\log _4}\left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x + 3}}} \right) + {x^2} - x = 0\) và \(2{x_1} + 3{x_2} = \dfrac{1}{2}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\)
bởi Hữu Nghĩa
11/06/2021
A. \(a + b = 4\) B. \(a + b = 13\)
C. \(a + b = 8\) D. \(a + b = 11\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) \le 3\)
bởi My Van
10/06/2021
A. 4 B. 10 C. 6 D. 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có
bởi Nguyễn Lê Tín
11/06/2021
A. một cực đại và hai cực tiểu
B. một cực tiểu và cực đại
C. một cực đại duy nhất
D. một cực tiểu duy nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời
