Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
a) y = x3 (1 + x4)3
b) y = cosx sin2x
c) \(y = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt u = 1 + x4
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = \frac{{du}}{4}\\
\int {x^3}(1 + {x^4})dx = \frac{1}{4}\int {u^3}du = \frac{{{u^4}}}{{16}} + c\\
= \frac{1}{{16}}{(1 + {x^4})^4} + C
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\int\sin 2x.cosxdx = \frac{1}{2}\int (\sin 3x + \sin x)dx\)
\( = - \frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{2}\cos x + C\)
c) Ta có:
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \tan x
\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\int \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx = x\tan x - \int\tan xdx\\
= x\tan x + \int\frac{{d(\cos x)}}{{\cos x}}\\
= x\tan x + \ln |\cos x| + C
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
-
Gọi \({m_0}\) là giá trị thực nhỏ nhất của tham số \(m\) sao cho phương trình sau \(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{3}}^2\left( {x - 3} \right)\) \( - \left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right) + m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc (3;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi Hoàng My 09/06/2021
A. Không tồn tại \({m_0}\)
B. \({m_0} \in \left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( {2;\frac{{10}}{3}} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 5; - \frac{5}{2}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| + 3z + 3\overline z \le 0\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
bởi Đan Nguyên 10/06/2021
A. 25
B. 29
C. 36
D. 24
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình \(\left| {f\left( {3x + 1} \right) - 2} \right| = 5\) có bao nhiêu nghiệm?
bởi Lê Tấn Vũ 10/06/2021
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng
bởi Trịnh Lan Trinh 10/06/2021
A. 1
B. 5
C. 0
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Có hàm số \(y = \frac{{mx - 2m + 3}}{{x + m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tìm số phần tử của S.
bởi Cam Ngan 10/06/2021
A. 5
B. 3
C. 4
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} = a\ln \frac{3}{2} + b\), với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Hãy tính giá trị \(a + 2b\)
bởi bala bala 10/06/2021
A. -2
B. 10
C. 20
D. 40
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng
bởi Mai Hoa 10/06/2021
A. \(10\)
B. \( - 8\)
C. \(8\)
D. \( - 10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn phương trình \({\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + b\)
bởi Tường Vi 09/06/2021
A. \({P_{\min }} = - 1 + 2\sqrt 5 \)
B. \({P_{\min }} = 2 + \sqrt 5 \)
C. \({P_{\min }} = - 1 + \sqrt 5 \)
D. \({P_{\min }} = 1 + 2\sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = - 5\). Hãy tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
bởi Lê Tường Vy 09/06/2021
A. I=5
B. I=10
C. I=-5
D. I=55
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có giá trị \(a\) là số thực dương khác 1 và \(b > 0\) thỏa mãn \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(A = {\log _{{a^2}b}}\frac{a}{{{b^2}}}\) bằng
bởi minh thuận 10/06/2021
A. \(8 - 5\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{13 - 4\sqrt 3 }}{{11}}\)
C. \(5\sqrt 3 - 8\)
D. \(\frac{{4\sqrt 3 - 13}}{{11}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Khi đó \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
bởi Nguyễn Trà Long 10/06/2021
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \( - \frac{5}{2}\)
C. \( - \frac{7}{4}\)
D. \(\frac{7}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết đồ thị hàm số \(y = 13{x^4} - 3{x^2} - 2020\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
bởi bala bala 09/06/2021
A. 2 điểm
B. 1 điểm
C. 3 điểm
D. 4 điểm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai số phức \({z_1} = 5 - i,{z_2} = 1 + i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng:
bởi Lê Tấn Vũ 10/06/2021
A. 6
B. 2
C. -3
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau đây \({6^{2x + 1}} - {13.6^x} + 6 \le 0\)
bởi Lan Anh 09/06/2021
A. \(\left[ {{{\log }_6}\frac{2}{3};{{\log }_6}\frac{3}{2}} \right]\)
B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;{{\log }_6}2} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Tính tích \(M.m\) bằng
bởi Huong Hoa Hồng 10/06/2021
A. \( - 3\)
B. \(0\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{21}}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đồ thị hàm số sau đây \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\left( C \right)\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C) là
bởi Hoàng Anh 09/06/2021
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mô đun của số phức \(z = 5 - i\) bằng bao nhiêu?
bởi Phong Vu 10/06/2021
A. \(\sqrt {26} \)
B. \(26\)
C. \(\sqrt {24} \)
D. \(24\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm của phương trình sau đây \({\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right) = - 3\) bằng
bởi Nguyen Phuc 10/06/2021
A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời