Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12

Cho phép dời hình f . Biết rằng có một điểm I duy nhất sao cho f biến I thành chính nó, ngoài ra hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất. Chứng minh rằng f là phép đối xứng tâm. 

Chứng minh tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong một hình lăng trụ đều đến các mặt của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm nằm trong hình lăng trụ đó. 

Khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC. Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.

Khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng h và góc ASB bằng \(2\varphi \). Hãy tính thể tích khối chóp. 

Tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \({S_1},{S_2}\) và góc giữa hai mặt chéo bằng \(\alpha \). 

Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng \(\sqrt 2 \). Cho biết mặt phẳng \(\left( {A{A_1}B} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\),\({\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = \sqrt 3 \), góc \(\widehat {{A_1}AB}\) nhọn , góc giữa mặt phẳng \(\left( {{A_1}AC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 600. Hãy tính thể tích khối lăng trụ.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 7. Hãy tính thể tích khối lăng trụ. 

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 \), \(AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.