Giải bài 1.34 tr 20 SBT Hình học 12
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({h_A},{h_B},{h_C},{h_D}\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{h_A}}} + \frac{1}{{{h_B}}} + \frac{1}{{{h_C}}} + \frac{1}{{{h_D}}} = \frac{1}{r}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, V là thể tích tứ diện.
Ta có:
\(V = {V_{IBCD}} + {V_{ICDA}} + {V_{IDAB}} + {V_{IABC}}\)
Lại có \({V_{I.BCD}} = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.r,\)
\({V_{I.CDA}}= \frac{1}{3}{S_{CDA}}.r\)
\({V_{I.DAB}} = \frac{1}{3}{S_{DAB}}.r\); \({V_{I.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.r\)
\( \Rightarrow 1 = \frac{{{V_{IBCD}}}}{V} + \frac{{{V_{ICDA}}}}{V} + \frac{{{V_{IDAB}}}}{V} + \frac{{{V_{IABC}}}}{V}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{\frac{1}{3}r{S_{BCD}}}}{{\frac{1}{3}{h_A}{S_{BCD}}}} + \frac{{\frac{1}{3}r{S_{CDA}}}}{{\frac{1}{3}{h_B}{S_{CDA}}}} + \frac{{\frac{1}{3}r{S_{DAB}}}}{{\frac{1}{3}{h_C}{S_{DAB}}}}\\
\,\,\,\,\,\,\, + \frac{{\frac{1}{3}r{S_{ABC}}}}{{\frac{1}{3}{h_D}{S_{ABC}}}}
\end{array}\)
\( = r\left( {\frac{1}{{{h_A}}} + \frac{1}{{{h_B}}} + \frac{1}{{{h_C}}} + \frac{1}{{{h_D}}}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{{{h_A}}} + \frac{1}{{{h_B}}} + \frac{1}{{{h_C}}} + \frac{1}{{{h_D}}}\) (đpcm).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Tim x,y thuộc Z biết -3/6=x/-2=-18/y=3/24
bởi cuc trang 13/10/2018
tim x,y thuoc Z biet -3/6=x/-2=-18/y=3/24
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1 thửa ruộng hình thang có trung bình cộng của 2 đáy là 36 mét . Diện tích của thửa ruộng đó = diện tích 1 mảnh đất hình vuông có chu vi là 96 mét
a. tính chiêù cao của thửa ruộng hình thang
b. biết hiệu hai đáy là 10 mét . tính độ dài mỗi cạnh đáy của thửa ruộng hình thang
Mong các bn giúp đỡ nhé !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định tam giác biết có 3 góc tỉ lệ 3:4:8
bởi Hy Vũ 13/10/2018
1) Tính :
a) 2,75 : \(2\dfrac{1}{6}\) - \(\sqrt{0,25}\) + ( \(2\dfrac{4}{5}\) - 3 ) \(^2\)
2) Một tam giác có 3 góc tỉ lệ với 3 ,4 ,8 . Hỏi tam giác đó là tam giác gì ?
3) So sánh : 2\(^{126}\) và 3\(^{84}\)
4) Cho hình vẽ :
Biết a song song với b
Chứng minh MA vuông góc với MB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của A=|x-2017|+|x-17|
bởi Lê Chí Thiện 13/10/2018
Tìm x;y biết:
1)x+2/5=y-1=z-5/3 và 2x-3y+z=70
2)Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau.
A)A=|x-2017|+|x-17|
Công thức| a|+|b|>hoac bằng |a+b|
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh 1+3+3^2+3^3+...+3^20 chia hết cho 13
bởi Hong Van 16/11/2018
chứng minh rằng tổng sao cho chia hết cho 13
1+3+32+33+34+...........+320
chứng minh rằng
A=1+7+72+73+74+...........+719 là hợp số
giúp với mai mình đi học rùi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 4-2x thuộc Ư(48)
bởi Dương Minh Tuấn 16/11/2018
Tìm x biết
4 - 2 . x \(\in\) Ư ( 48 )
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính 26{2-[5-(22-18)^2]}
bởi Trịnh Lan Trinh 16/11/2018
thực hiện phép tính
26 { 2 - [ 5 - ( 22 - 18 ) ^ 2 ]}
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các số ab có 2 chữ số thỏa 2ab2=ab.36
bởi Đan Nguyên 16/11/2018
\(\overline{2ab2}=\overline{ab}.36\)
Tìm các số \(\overline{ab}\) 2 chữ số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x^2 biết căn x=3
bởi Thùy Nguyễn 13/10/2018
\(\sqrt{x}=3\) vậy \(x^2\)bằng mấy ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm hai số tự nhiên a và b biết a+b=162 và ƯCLN(a;b)=18
2) tìm x thuộc N
a) x + (x+1)+(x+2)+...+(x+30)=1240
b) 1+2+3+...+x=210
Theo dõi (0) 1 Trả lời