Giải bài 1.54 tr 23 SBT Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của hình lăng trụ là:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa A′A và (ABC) là \(\widehat {A'AG} = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác A′AG vuông tại G có:
\(AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {A'AG} = {60^0}\)
Nên \(A'G = AG\tan {60^0} = a\).
Vậy thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G \)
\(= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn C.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
So sánh 3^39 và 11^21
bởi Suong dem 03/12/2018
So sanh: \(3^{39}\) va \(11^{21}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 3^2(x+4)-5^2=5.2^2
bởi Dell dell 03/12/2018
32 (x + 4) - 52 = 5 . 22
các bạn ơi giúp mk với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các chữ cái a, b, c thỏa 0,abc=1/(a+b+c)
bởi Lê Gia Bảo 03/12/2018
Tìm các chữ cái a, b, c sao cho: \(\overline{0,abc}=\dfrac{1}{\overline{a+b+c}}\)
Các CTV help me nhanh lên. Đang gấp!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh 2n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n
bởi Thùy Nguyễn 03/12/2018
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các cặp số nguyên tố sau cùng nhau;
a.(2n+2)và(2n+1)
b.(2n+1)và(4n+3)
c.(9n+4)và(12n+5)
giúp mk nhanh lên nhé,chiều mai mk nộp bài rồi các bạn ơi,mà giải cụ thể cho mk nhé,cảm ơn các bạn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n thuộc N biết 4n-5 chia hết cho 2n-1
bởi khanh nguyen 02/11/2018
Bài 1 :
Tìm x , y \(\in\) N thỏa mãn :
( 2x - 1 ) ( y - 1 ) = 29
Bài 2 :
Tìm n \(\in\) N , biết :
a) 4 n -5 \(⋮\) 2n - 1
b) 3n + 2 \(⋮\) n - 1
Bài 3 :
Cho abc \(⋮\) 7 . Chứng minh rằng :
2a + 3b + c \(⋮\) 7
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 4374 = 2.3^(x+1)
bởi bala bala 03/12/2018
Tìm x : 4374 = 2.3x+1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh a=3^450 và b=5^300
bởi Long lanh 03/12/2018
So sánh các số : a) x= 10030 và y=2100 b) a=3450 và b= 5300
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết tích 8^2.32^4 dưới dạng 1 lũy thừa
bởi Lê Minh 03/12/2018
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa một số : a) 82.324 ( chú ý dấu chấm (.) là thay cho dấu nhân nhé) b) 273.94 .243
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số dư khi chia M=2^0+261+2^2+...+2^52 cho 7
bởi cuc trang 03/12/2018
Tìm số dư khi chia M cho 7
M=20+21+22+...+252
Giải giúp mìk nha cảm ơn nhìu
Theo dõi (0) 1 Trả lời