Giải bài 1.52 tr 23 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm của BC và H là hình chiếu của O trên SE.
Dễ thấy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
(vì \(AC = 2OC\))
Nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Lại có \(BC \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow BC \bot OH\), mà
\(OH \bot SE\) nên \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Tam giác SOE vuông tại O có \(OE = \frac{a}{2},OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\) nên:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow SO = \frac{{OE.OH}}{{\sqrt {O{E^2} - O{H^2}} }}\\
= \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{6{a^2}}}{{36}}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
Thể tích khối chóp:
\(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)
Chọn B.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Chứng minh 13.15.17+5.19 là hợp số
bởi Việt Long
03/12/2018
Chứng tỏ rằng 13.15.17+5.19 là hợp số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ 11 là ước của abba
bởi Nguyễn Thị An
03/12/2018
Chứng tỏ rằng 11 là ước của abba
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính B=1^2+4^2+7^2+...+100^2
bởi Lê Vinh
03/12/2018
Bài tập:
1. Tính A=12+42+72+...+1002
2. Tính B=1.32+3.52+5.72+...+97.992
3. Tính A=1.99+2.98+3.97+...+49.51+50.50
4. Tính B=1.3+5.7+9.11+...+97.101
5. Tính C=1.3.5-3.5.7+5.7.9-7.9.11+...-97.99.101
6. Tính D=1.99+3.97+5.95+...+49.51
7. Tính E=1.33+3.53+5.73+...+49.513
8. Tính F=1.992+2.982+3.972+...+49.512
Ai giúp mk với mk tick cho
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh CM=(CA+CB):B biết M là trung điểm AB
bởi thủy tiên
03/12/2018
Cho C thuộc tia đối của tia AB và M là trung điểm của AB
CMR: CM= ( CA+CB ):2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng?
bởi Nguyễn Sơn Ca
03/12/2018
* Hình học : Lí thuyết :
1 . Nêu hình ảnh của 1 điểm , hình ảnh của 1 đường thẳng , vẽ và đặt tên cho chúng .
2 . Thế nào là 3 điểm thẳng hàng ?
3 . Nêu khái niệm điểm nằm giữa 2 điểm .
4 . Nêu khái niệm về đường thẳng trùng nhau , cắt nhau , song song .
5 . Thế nào là 1 tia gốc O ? Thế nào là 2 tia đối nhau , 2 tia trùng nhau ? Cho ví dụ .
6 . Nêu khái niệm đoạn thẳng , vẽ hình đoạn thẳng cắt đoạn thẳng ; cắt tia ; cắt đường thẳng .
7 . Nêu cách so sánh 2 đoạn thẳng .
8 . Khi nào thì AM + MB = AB ?
9 . Nêu cách vẽ đoạn thẳng trên tia , cách so sánh 2 đoạn thẳng trên tia để biết điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại .
10 . Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số dư của phép chia 2^2017:9
bởi Phan Thiện Hải
02/11/2018
Có anh có chị nào giúp em ko ?
Tìm số dư của phép chia 2\(^{2017}\): 9Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm UCLN(a, b) biết a chia hết cho b
bởi Lê Chí Thiện
03/12/2018
Cho a , b thuộc N , a chia hết cho b thì UCLN(a, b) =
các bạn giải nhanh giùm mình
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm 2 số x, y biết x.y= 42 và x > y
bởi Sam sung
03/12/2018
Tìm 2 số x,y biết x.y= 42 và x>y
Giúp mik vs
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nhanh 892^2+892.216+108^2
bởi Phan Quân
02/11/2018
Tính nhanh
\(892^2+892.216+108^2\)
\(10,2.9,8-9,8.0,2+10,2^2-10,2.0,2\)
\(36^2+26^2-52.36\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ( n+1)(n+2) là số chẵn với mọi n
bởi Lê Tấn Thanh
03/12/2018
chứng tỏ rằng với n ∈ N
thì ( n+1)(n+2) là số chẵn
Theo dõi (0) 1 Trả lời
