Giải bài 1.56 tr 23 SBT Hình học 12
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \({a^3}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\) D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(DC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(HB = AD = a,HC = HD = \frac{1}{2}DC = a\)
\(\Rightarrow HB = HC = a \) \(\Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SHB và SHC có:
HB=HC
SH chung
\(\widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {90^0}\)
Do đó \(\Delta SHB = \Delta SHC\left( {c - g - c} \right) \)
\(\Rightarrow SB = SC \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại S
\( \Rightarrow SM\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
Lại có \({S_{SBC}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(SHM\) vuông tại \(H\) có \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} = 2a\)
Diện tích hình thang \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\).
Chọn A.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Số học sinh khối 6 của A là 1 số có 3 chữa số và lớn hơn 900. Nếu cho xếp thành từng hàng 3 học sinh,4 học sinh,hoặc 5 học sinh đều vừa đủ hàng.Tính số học sinh
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Học sinh lớp 6a1 dược nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận số phần thưởng như nhau. Thầy hiểu trưởng chia 160 quyển vở và 200 bút chì màu . Kết quả thừa 4 quyển vở và 5 bút chì màu . Tính số học sinh lớp 6a1 ?
ai giúp mình với, mình đang cần gấp !!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tổng các số nguyên biết -20 < x < 21
bởi Nguyễn Vũ Khúc
04/12/2018
Tinh tổng các số nguyên biết:
1, -20<x<21
2, -18<X< 17
3, -27< X <27
4, |X| <3
5, | -X| < 5
TICK AI ĐẦU TIEN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
DẠNG TOÁN CÓ LỜI VĂN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
Mỗi buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ kém 5. Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì phải quay lại để lấy mũ vì thế bạn đến trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình của Huy đi đến trường là bao nhiêu. (thời gian vào nhà lấy mũ và không đáng kể) và tính quãng đường từ nhà đến trường.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
So sánh A=1+2+2^2+...+2^2002 và B=2^2003-1
bởi hai trieu
04/12/2018
Cho A = 1+2+22+...+22002
Cho B = 22003 - 1
so sánh A và B
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Máy bay trực thăng ra đời năm nào ?
bởi thuy tien
04/12/2018
Bài 1: Máy bay trực thăng ra đời năm nào ?
Máy bay trực thăng ra đời năm abcd
Biết rằng: a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số
b là số dư trong phép chia 105 cho 12
c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất
d là trung bình cộng của b và c
Bài 2: Đố
Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng hai xếp thấy chưa vừa
hàng ba xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay với tài!
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bỏ ngoặc rồi tính -7264+(1543+7264)
bởi Phan Quân
04/12/2018
Bài 1 : bỏ dấu ngoặc rồi tính.
1, -7264+(1543+7264)
2, ( 144-97) - 144
3, ( -145) - ( 18- 145)
4, 111+ ( -11+27)
5, ( 27+ 514) -( 486-73)
6, ( 36 + 79) + ( 145-79-36)
7, 10-[12-(- 9-1)]
8, ( 38-29+43) -( 43+38)
9, 271-[(-43)+271-(-17)]
10, -144-[29-(+144)-(+144)]
Giúp mình nha
Thank you bạn
Mình sẽ tick của bạn đầu tien
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh a=2008.2008 và b=2006.2010
bởi Nguyễn Thanh Trà
04/12/2018
so sánh a và b mà ko tính giá trị cụ thể
a=2008.2008
b=2006.2010
mình cần gấp lắm giúp mình với
@@@@@@@.com!!!!!!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A=2^1+2^2+...+2^59+2^60 có chia hết cho 7?
bởi Đặng Ngọc Trâm
04/12/2018
A=2^1+2^2+...+2^59+2^60.A có chia hết cho 7 ko ? vì sao
tìm x,y
6^x + 99 = 20 . y
mọi người giúp mk nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Người bán gạo lãi bao nhiêu phần trăm theo giá mua?
bởi Tay Thu
02/11/2018
Một người bán gạo được lãi 25% theo giá bán. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu phần trăm theo giá mua?
Theo dõi (0) 3 Trả lời
