Giải bài 1.55 tr 23 SBT Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A′ lên đáy (ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A′DCB′) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}a\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
D. \(a\sqrt 2 \)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của A′ trên AD, H là trung điểm của AD, E là hình chiếu của H trên A′D.
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2} \)
\(\Rightarrow AH = \frac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{2{a^3}}}{{2{a^2}}} = a\).
Dễ thấy \(AB\parallel \left( {A'B'CD} \right) \)
\(\Rightarrow d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\).
Lại có \(CD \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow CD \bot HE\). Mà \(HE \bot A'D\) nên \(HE \bot \left( {A'DCB'} \right)\).
Do đó \(d\left( {H,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = HE\).
Mà \(HD = \frac{1}{2}AD = a,HA = a\)
Nên \(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{D^2}}} + \frac{1}{{A'{H^2}}}\)
\( \Rightarrow HE = \frac{{HA'.HD}}{{\sqrt {A'{H^2} + H{D^2}} }} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = 2HE = a\sqrt 2 \).
Chọn D.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Tìm x, biết |x|-12=-8
bởi Lê Tấn Thanh 03/12/2018
tìm x
|x|-12=-8
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số tự nhiên n biết n+7 chia hết cho n-3
bởi Truc Ly 02/11/2018
Tìm số tự nhiên n biết:
n+7 chia hết cho n-3
Bài này dành cho HS giỏi, HS thích môn toán. Các bạn giúp mình với. MAI MÌNH THI RỒI!
HELP ME! PLEASEEEEE!!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số tự nhiên n biết 5n-8 chia hết cho 4-n
bởi May May 02/11/2018
Bài 1 :
a) \(5n-8⋮4-n\)
b) \(n^2+3n+6⋮n+3\)
Bài 2 :
Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :
a ) n(n+1)( n + 2 ) \(⋮\) 6
b) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮\) 6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ rằng tổng sau không phải là tổng chính phương
A= ¯¯¯¯¯¯¯¯abc+¯¯¯¯¯¯¯¯bca+¯¯¯¯¯¯¯¯cab
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính 75%:11/5-(0,5)².(-7)+2,5(23/3-17/3)
bởi Hoai Hoai 03/12/2018
a)25%-5/4+11/6
b)75%:11/5-(0,5)².(-7)+2,5(23/3-17/3
c)45:18/7+50% -1,25
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 12 chia hết cho x-2
bởi thi trang 03/12/2018
Tìm x , biết :
1. 12 chia hết cho x - 2
2. 15 chia hết cho x + 3
3. 2x + 14 chia hết cho x + 3
4. 3x + 15 chia hết cho x + 2
5. 4x + 17 chia hết cho x - 2
6. 4x + 7 chia hết cho 2x + 1
Chia hết cho có thể viết thành 3 dấu chấm ( đứng dọc )
Mình cần gấp ạ !!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 5.4^2+27.3^2
bởi Phạm Phú Lộc Nữ 04/12/2018
m.n giúp e nhé : 5.4\(^2\) +27.3\(^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1+(-2)+3+(-4)+...+19+(-20)
bởi Vũ Hải Yến 04/12/2018
1, 1+( -2)+3+(-4) + ........ + 19 + ( -20 )
2, 1-2+3-4+....... + 99-100
3, 2-4+6-8+.......+48-50
4, -1+3-5+7-.......+97-99
5, 1+2-3-4+......+97+98-99-100
Tick ai đầu tien nhé
Thank you bạn nhiều
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 5x+x=39-3^11:3^9
bởi Nguyễn Bảo Trâm 04/12/2018
5x + x = 39 - 311 : 39
7x - x = 521 : 519 + 3 . 22 - 70
7x - 2x = 617 : 615 + 44 : 11
0 : x = 0
3x = 9
4x = 64
2x = 16
9x - 1 = 9
x4 = 16
2x : 25 = 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài đoạn BC, biết OB=1cm, OC=3cm, OD=5cm
bởi Mai Trang 04/12/2018
Bài 5:Trên tia Ox lấy 3 điểm B;C;D sao cho
OB=1cm
OC=3cm
OD=5cm
a)Tính độ dài đoạn BC
b)tính đọ dài đoạn CD
c)điểm Ccos là trung điểm của đoạn thẳng BD không ?Vì sao?
Theo dõi (0) 1 Trả lời