Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện.
a) Kể tên bốn khối tứ diện đó.
b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện ADEF, ACEF, BDEF, BCEF
b) Vì F là trung điểm của CD nên mp (ABF) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện ABCF và ABDF có thể tích bằng nhau.
Vì E là trung điểm của AB nên mp (CDE) lại chia mỗi khối tứ diện ABCF và ABDF thành hai khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Vậy \({V_{ADEF}} = {V_{ACEF}} = {V_{BDEF}} = {V_{BCEF}}\)
c) Nếu ABCD là tứ diện đều thì nó nhận mp (ABF) và mp (CDE) làm các mặt phẳng đối xứng và phép đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện ADEF thành tứ diện BCEF Từ đó suy ra:
Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện ACEF (vì chúng đối xứng với nhau qua mp (ABF))
Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện BDEF (vì chúng đối xứng với nhau qua mp (CDE))
Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện BCEF (vì phép đối xứng qua trục EFbiến tứ diện này thành tứ diện kia)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=a căn 2 , tam giác SAB cân tại S và(SAD) vuông góc với đáy.Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60¤. Tính V s.abcd
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm n, biết (n+1)^n=64
bởi nguyen bao anh 06/12/2018
(n+1)\(^n \)=64
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao BD, CE của tam giác. Gọi F, K lần lượt là hình chiếu của E, D trên BC. M là trung điểm của BC. a, CMR: tam giác MED cân
b, CMR: AE*AB=AD*AC
c, CMR: \(\dfrac{BE}{CK}=\left(\dfrac{BE}{DC}\right)^3\)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Từ trung điểm của 1 cạnh AC kẻ đường vuông góc với BC tại D. CMR: BD^2-CD=AB
Mk thấy đề này có j sai sai? Sửa lại rồi làm cho mk nha! ^-^"
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây .Biết rằng \(\dfrac{1}{2}\)số cây đội I trồng bằng \(\dfrac{2}{3}\)số cây của đội II và bằng \(\dfrac{3}{4}\)số cây của đội III .Số cây đội II trồng ít hơn tổng số cây hai đội I và III là 55 cây .tính số cây mỗi đội trồng
giúp mkkk
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tí hỏi Anh Ba"Anh năm nay bao nhiêu tuổi". Anh Ba trả lời lấy tuổi của anh nhân với 6 thì dduocj một số có 3 chữ số. Trong ddos chữ số hàng trăm là 1 còn số gồm 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị là số tuổi của Anh. Tính tuổi của Anh Ba ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết |x-2011|=2012
bởi Trần Thị Trang 07/12/2018
/x-2011/=2012
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54?
bởi Phan Thiện Hải 07/12/2018
Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nhanh 232323.474747-4747.232323
bởi Nhat nheo 08/12/2018
Tính nhanh : 232323 . 474747 - 4747 . 232323 .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm a biết a chia 12 dư 2
bởi thanh hằng 08/12/2018
Tìm a biết:
a chia hết cho 10
a chia 12 dư 2
a chia 18 dư 8
750<a<1000
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, y biết 25-x^2=4y^2
bởi Phan Thiện Hải 08/12/2018
tìm x,y biết 25-x^2=4y^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời