Giải bài 1.57 tr 24 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 và diện tích một mặt bên bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Gọi M là trung điểm của CD, O là tâm của hình vuông ABCD.
Đặt CD = x. Do \({S_{SCD}} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SCD}}}}{{CD}} = \frac{{{a^2}}}{x}\)
Lại có \(OM \bot CD,SM \bot CD\) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \(\widehat {SMO} = {60^0}\)
Tam giác SOM vuông tại O có:
\(OM = \frac{x}{2}\), \(SM = \frac{{{a^2}}}{x}\) và
\(\widehat {SMO} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \cos {60^0} = \frac{{OM}}{{SM}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{2}:\frac{{{a^2}}}{x}\Leftrightarrow x = a\)
\( \Rightarrow OM = \frac{a}{2},SM = a \)
\(\Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\)
\(= \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn B.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Có bao nhiêu cách chia thành các tổ có ko quá 10 người với nam và nữ đều nhau?
bởi Nguyễn Thủy
04/12/2018
1 đoàn học sinh có 80 người trong đó có 32 nữ ,cần chia thành các tổ có số người bằng nhau.hỏi có bao nhiêu cách chia thành các tổ có ko quá 10 người với số nam và nữ đều nhau giữa các tổ.
giúp mình với mình cần gấp lắm@@@@@@@###!!!!!^_^
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một tam giác có nhiều nhất là mấy góc tù?
bởi Hy Vũ
04/12/2018
2. Đố bạn
a) Một tam giác có nhiều nhất là mấy góc tù? Một tam giác có nhiều nhất mấy góc vuông? Một tam giác có nhiều nhất mấy góc nhỏ hơn 60*?
b) Dùng tính chất "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180*" để tìm tổng các góc của 1 tứ giác ABCD như hình 54
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình thang vuông tại A và D
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
24/10/2018
cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và D. biết AB=AD=2m, CD=m, hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AD, mp(SBC) hợp với đáy một góc 60 độ . tính thể tích khối chóp S.ABCD
mong mọi người giúp mk vs
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính (|(-45)+50|+|-55|):12+|-2015|
bởi Nguyễn Thị Thanh
02/11/2018
(/(-45)+50/+/-55/):12+/-2015/
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Tìm số tự nhiên biết nếu đem số đó nhân với 2, cộng thêm 50 vào tích...
bởi Nguyễn Hạ Lan
04/12/2018
Cho một số tự nhiên. Nếu đem số đó nhân với 2, cộng thêm 50 vào tích, nhân tổng với 5, trừ tích đi 200, rồi chia hiệu cho 10 thì được 30. Tìm số đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (2×+5) chia hết cho (x+1) các bạn ơi
bởi Hương Lan
02/11/2018
Tìm x biết (2×+5):(x+1)
các bạn ơi giúp mình với. Nhanh lên nhé . Mình cần nửa tiếng nữa thôi .
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm x thuộc N, biết (3x-4):2^3=64
bởi Trần Thị Trang
04/12/2018
Câu 6 : Tìm x e N biết:
a) x+ 3 = 10
b) (3x - 4 ) : 2^3 = 64
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
54:y ;180:y và y lớn nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
â)Tìm số tự nhiên x , biết x + 14 chia hết cho 7 ; x - 16 chia hết cho 8 ; 54 -x chia hết cho 9 và x < 1200
b)A = 50 + { 30-2[14 -48 chia hết cho ( 5-1 ) ^2 ] }
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 5.3^(x-3)=45
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
04/12/2018
a) 5.3x-3=45
b) 50 ⋮ x
c) x ϵ B(8) và 64 ≤ x 100
d) x ϵ Ư(36) và 2< x < 15
Theo dõi (0) 1 Trả lời
