Giải bài 1.58 tr 24 SBT Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB′C′D′ và thể tích hình chóp S.ABCD là:
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Ta có: \({\rm{\Delta }}SAC\) vuông cân và \(SC \bot AC'\) nên C′ là trung điểm của SC.
Gọi \(I = AC \cap BD\).
Khi đó J là trọng tâm của \({\rm{\Delta }}SAC\).
Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\). Mà \(SC \bot \left( {AB'C'D'} \right) \Rightarrow SC \bot B'D'\).
Do đó:
\(BD\parallel B'D' \Rightarrow \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SJ}}{{SI}} = \frac{2}{3}\).
\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD'}}{{SD}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} \)
\(= \frac{{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}}} = \frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
Vậy \(\frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\).
Chọn C.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Tìm x, biết 2.|x|-5=3
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
04/12/2018
2. tìm x
a. 2x-18=20
b. 21-(42-x)=16
c. 2.|x|-5=3
d. 30chia hết cho x, 36 chia hết cho x và 60 chia hết cho x biết x lớn nhất
e. -6 <x<5
f. 2 mũ x+5 . 2 =256
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 7.2^(3x+1)-12=2^2.5^2
bởi con cai
04/12/2018
tìm x,biết:
7.23x+1-12=22.52
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính 75-(3.5^2-4.2^3)
bởi thu trang
04/12/2018
1. thực hiện phép tính
a. 75-(3. 5 mũ 2 - 4. 2 mũ 3)
b. 18: 3 mũ 2 +5.2 mũ 3 -27
c. -12+34
d. 50.25+50.75-200
e. -35+34+-25+16
f. 27.75+28.75-270
g. 18.36+18.64-12.55-12.45
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1 chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm GTLN của biểu thức M=2017-|x+2|
bởi trang lan
04/12/2018
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M= 2017 - /x+2/
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tổng sau chia hết cho 3
A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{200}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1 ) Tìm x thuộc N , biết:
x: 12 ; x:25, x:30 và 0<x<500
2 ) Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 200 , biết rằng số đó chỉ 2 dự 1 ; chia 3 dư 1 , chia 5 thiếu 1 và chia hết cho 7
3 )tổng sau là nguyên tố hay hợp số ? Vì sao?
a) 2.3.5+9.31
b) 5.6.7+9.10.11
giúp mk với nha đang cần gấp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chị Huệ có 42 viên kẹo chia cho ba bạn An, Bình và Dũng. Chị cho An 2/7 số kéo, sau đó cho Bình 3/5 số kẹo còn lại, cuối cùng còn bao nhiêu chia cho Dũng. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu viên kẹo ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm 2 số a, b biết a+b=144 và UCLN(a,b)=16
bởi Nguyễn Thị Thanh
04/12/2018
Tìm hai số a và b biết:
a + b = 144
ƯCLN (a,b) = 16
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phát biểu định lý hai góc đối đỉnh
bởi Chai Chai
02/11/2018
phat bieu dinh li hai goc doi dinh
Theo dõi (0) 10 Trả lời
