Giải bài 1.59 tr 24 SBT Hình học 12
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD. Mặt phẳng (MB′D′N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{7{a^3}}}{{24}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Kéo dài B′M, D′N cắt nhau tại S.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = B'M}\\
{\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = D'N}\\
{\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = AA'}\\
{B'M \cap D'N = \left\{ S \right\}}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow S \in A'A
\end{array}\)
Lại có \(\frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{{SN}}{{SD'}} = \frac{{AN}}{{A'D'}} = \frac{1}{2} \)
\(\Rightarrow SA = \frac{1}{2}SA'\) hay A là trung điểm của SA′ hay \(SA = A'A = a\).
Ta có:
\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}SA.{S_{AMN}} \)
\(= \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)
\({V_{S.A'B'D'}} = \frac{1}{3}SA'.{S_{A'B'D'}} \)
\(= \frac{1}{3}2a.\frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^3}}}{3}\)
Vậy \({V_{AMN.A'B'D'}} = {V_{S.A'B'D'}} - {V_{S.AMN}}\)
\(= \frac{{{a^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{{24}} = \frac{{7{a^3}}}{{24}}\)
Chọn D.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Trong 3 điểm O, A, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại biết M là trung điểm OB?
bởi Lê Tường Vy
04/12/2018
Trên tia Ox , lấy hai điểm A và B sao cho OA=2cm , OB=6cm
A. Tính AB
B. Gọi M là trung điểm của OB . Trong 3 điểm O,A,M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm quy luật và viết tiếp:2017,2018 2033,2098
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số thập phân A, biết nếu dịch chuyển dấu phẩy của số A sang trái 1 hàng được số B
bởi thúy ngọc
05/11/2018
Tìm số thập phân A, biết nếu dịch chuyển dấu phẩy của số A sáng bên trái một hàng được số B và sang bên phải một hàng được số C và A + B + C = 193,695.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 3x-6-x-14=0
bởi Nguyễn Minh Hải
04/12/2018
3x-6-x-14=0
giúp mik với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 180 quyển vở , 54 bút và 36 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để thưởng cho học sinh nhăn dịp sơ kết học kỳ I . Hỏi có thể chia được nhiều nhất bn phần thưởng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (2^10.13+2^10.65)/(2^8.104)
bởi Ban Mai
04/12/2018
210.13 + 210. 65 / 28. 104
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thay các chữ số x, y để 1x5y chia hết cho 3, 5, 9
bởi Mai Hoa
04/12/2018
thay các chữ số x, y bởi chữ số 1x5y chia hết cho 3, 5, 9.
Giúp đc thì nhanh hộ em nha mấy chế.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính (-15)+(3^2.5+80):5^2
bởi Quế Anh
04/12/2018
Thực hiện phép tính : (-15)+(32.5+80):52
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính AI, BI biết AB=10cm và I là trung điểm AB
bởi Nguyễn Trọng Nhân
04/12/2018
Cho đoạn thẳng AB dài 10cm.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a)Tinh AI;BI
b) Lấy 2 điểm M và N lần lượt thuộc các đoạn AI và BI sao cho AM=BN=4cm.Tính IM;IN?
c) điểm I có là trung điểm của đoạn MN ko?vì sao
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác ABC là tạm giác gì, biết các góc tỉ lệ với 1,2,3
bởi hi hi
05/11/2018
hỏi tam giác ABC là tam giác ji biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1,2,3
Theo dõi (0) 1 Trả lời
