Giải bài 1.50 tr 22 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng \(\frac{a}{4}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi N là trung điểm của AB, O là trọng tâm tam giác ABC, P là hình chiếu của O lên AN.
Dễ thấy \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot AB\), mà \(AB \bot CN\) nên
\(AB \bot \left( {SNC} \right) \Rightarrow AB \bot OP\).
Lại có \(OP \bot SN\) nên \(OP \bot \left( {SAB} \right)\) hay \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OP = \frac{a}{4}\)
Ta có:
\(CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ON = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác SON vuông tại O có \(\frac{1}{{O{P^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}}\)
\(\Rightarrow \frac{{16}}{{{a^2}}} = \frac{{36}}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow SO = \frac{a}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khôi chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)
\(= \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn A.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Trên tia OX Cho ba điểm M,N,P biết: OM Bằng 2CM ; ON Bằng 3CM ; OP Bằng 4CM
B, trong ba điểm M,N,P Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại ? Vì sao ?
C,M là trung điểm của đoạn thẳng OP vì sao ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính số con vịt biết xếp hàng 3 còn thừa 1 con
bởi Bin Nguyễn 23/11/2018
bé kia chăn vịt khác thường
buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
hàng 4 xếp cũng chưa tròn,
hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
xếp thành hàng 7,đẹp thay!
vịt bao nhiêu ? tính được ngay mới tài
( biết số vịt chưa đến 200 con)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 02/11/2018
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính BD biết DA=7cm, OB=10cm
bởi Trần Hoàng Mai 23/11/2018
Trên tia Ox có OB= 10cm, OA= 5cm.
a) Hỏi điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại
b) So sánh OA và OB
c) Trên tia đó tia AB bằng D sao cho DA =7cm
Giúp mk vs
Mk cần cho ngày mai
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng tỏ rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n biết 4n+3 chia hết cho n
bởi Naru to 23/11/2018
Tim n biet : (4n+3) chia het cho n
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Biết số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 40 đến 60 em, khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 đều thừa một em .Tính số học sinh của khối 6
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính số công nhân của xí nghiệp biết khi xếp hàng 15, 18, 24 đều thừa 13
bởi Phạm Khánh Ngọc 23/11/2018
1. tìm số tự nhiên a biết rằng 350 chia cho a thì dư 14 còn 320 chia cho a thì dư 26, 360 chia cho a thì dư 16.
2. co 100 quyen vo va 90 but chi phat thuong deu cho mot so hoc sinh . con lai 4 quyen vo va 18 but chi khong du de chia deu. tinh so hoc sinh duoc thuong.
3. bạn huy , hưng , uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. huy cứ 12 ngày đến một lần . hung cu 6 ngay den mot lan va uyen 8 ngay den mot lan . hoi sau bao lau nua thi ba ban lai gap nhau o cau lac bo lan thu hai.
4. mot so sach xep thanh tung bo 10 quyen, hoac 12 quyen , hoac 15 quyen deu vua du bo. tim so sach do , biet rang so sach trong khoang tu 100 den 150 quyen.
5. một xí nghiệp có khoảng 700 đến 800 công nhân biết rằng khi xếp hàng 15; 18; 24 đều dư 13. tính số công nhân của xí nghiệp.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một hình chữ nhật có chiều dài 105m và chiều rộng 75m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong các cách chia trên.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n thuộc N để 5n+2 chia hết cho n+1
bởi Lê Chí Thiện 22/10/2018
Help me!
Tìm n thuộc N để các số sau là STN
5n+2 chia hết cho n+1
Theo dõi (0) 1 Trả lời