OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12

Giải bài 1.33 tr 20 SBT Hình học 12

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD}}}}\).

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi cạnh của tứ diện đều là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\frac{a}{2}\).

+) Tính thể tích tứ diện đều ABCD cạnh a.

Gọi E là trung điểm của BC và F là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Và \(DF = \sqrt {D{A^2} - A{F^2}}  \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}= \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.DF = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} \)

\(= \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

+) Tính thể tích khối bát diện đều cạnh \(\frac{a}{2}\).

Xét bát diện đều SABCDS′ có cạnh \(\frac{a}{2}\).

Thể tích khối bát diện đều \({V_{\left( H \right)}} = 2{V_{S.ABCD}}\)

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông nên \(AC = BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \)

\(\Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \)

\(\Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  \)

\(= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}  \)

\(= \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} \)

\(= \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)

\( \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = 2.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

Vậy \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

  • Trần Hoàng Mai

    1. Tìm các chữ số x,y để:

    a.\(1y^3⋮2\) và 9 b. \(y5yx⋮2va9\)

    2.Tính tổng các số có hai chữ số chia 4 dư 1.

    b.Tính tổng các số có ba chữ số chia 7 dư 2.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Tấn Vũ

    giải phương trình..\(\dfrac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\left(x+\dfrac{3-x}{x+1}\right)=2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    khanh nguyen

    viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa

    \(27^6.128^3:12^9\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Minh Minh

    6 người thợ trong 4 giờ quét vôi tường được 120 m vuông . Hỏi 8 người thợ quét vôi trong mấy giờ thì được 200 m vuông ?

    ai làm nhanh tôi sẽ tick !vui

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Việt Long

    Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày . Hỏi nếu có 54 người ăn thì số gạo đó sẽ đủ ăn trong trong bao nhiêu ngày ? ( Biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau )

    ai làm nhanh tôi sẽ tick !

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hai trieu

    giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Trà Long

    có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị An

    Bài 1: Tính :

    F=\(-17,5+\dfrac{5}{3}-2\dfrac{1}{7}\)/\(7-\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{7}\)

    Bài 2: Tìm \(n\in Z\) biết :

    \(125\le5.5^n\le25\)

    Bài 3: So sánh:

    \(4^{300}+3^{300}-2^{300}\)\(3.24^{100}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thủy Tiên

    A=1+2+22+23+...........+2100

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Lệ Diễm

    2(x -51 ) = 2.2^3 + 20

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF