Giải bài 1.33 tr 20 SBT Hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD}}}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi cạnh của tứ diện đều là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\frac{a}{2}\).
+) Tính thể tích tứ diện đều ABCD cạnh a.
Gọi E là trung điểm của BC và F là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Và \(DF = \sqrt {D{A^2} - A{F^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}= \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.DF = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} \)
\(= \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
+) Tính thể tích khối bát diện đều cạnh \(\frac{a}{2}\).
Xét bát diện đều SABCDS′ có cạnh \(\frac{a}{2}\).
Thể tích khối bát diện đều \({V_{\left( H \right)}} = 2{V_{S.ABCD}}\)
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC = BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \)
\(\Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \)
\(\Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} \)
\(= \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} \)
\(= \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)
\( \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = 2.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
Vậy \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{2}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Tính tổng các số có ba chữ số chia 7 dư 2
bởi Trần Hoàng Mai 15/11/2018
1. Tìm các chữ số x,y để:
a.\(1y^3⋮2\) và 9 b. \(y5yx⋮2va9\)
2.Tính tổng các số có hai chữ số chia 4 dư 1.
b.Tính tổng các số có ba chữ số chia 7 dư 2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải pt x(3-x)/(x+1)*(x+(3-x)/(x+1))=2
bởi Lê Tấn Vũ 13/10/2018
giải phương trình..\(\dfrac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\left(x+\dfrac{3-x}{x+1}\right)=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết 27^6.128^3:12^9 dưới dạng lũy thừa
bởi khanh nguyen 13/10/2018
viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
\(27^6.128^3:12^9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
6 người thợ trong 4 giờ quét vôi tường được 120 m vuông . Hỏi 8 người thợ quét vôi trong mấy giờ thì được 200 m vuông ?
ai làm nhanh tôi sẽ tick !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Nếu có 54 người ăn thì số gạo đủ cho 45 người ăn trong 6 ngày sẽ đủ ăn bao nhiêu ngày?
bởi Việt Long 15/11/2018
Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày . Hỏi nếu có 54 người ăn thì số gạo đó sẽ đủ ăn trong trong bao nhiêu ngày ? ( Biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau )
ai làm nhanh tôi sẽ tick !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ x^2+y^2=xy và x^3-6y=2x-y^3
bởi hai trieu 13/10/2018
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n thuộc Z biết 125 < =5.5^n < =25
bởi Nguyễn Thị An 13/10/2018
Bài 1: Tính :
F=\(-17,5+\dfrac{5}{3}-2\dfrac{1}{7}\)/\(7-\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{7}\)
Bài 2: Tìm \(n\in Z\) biết :
\(125\le5.5^n\le25\)
Bài 3: So sánh:
\(4^{300}+3^{300}-2^{300}\) và \(3.24^{100}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=1+2+22+23+...........+2100
bởi Nguyễn Thủy Tiên 13/10/2018
A=1+2+22+23+...........+2100
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 2(x-51)=2.2^3+20
bởi Nguyễn Lệ Diễm 16/11/2018
2(x -51 ) = 2.2^3 + 20
Theo dõi (0) 1 Trả lời