Giải bài 1.30 tr 20 SBT Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B′B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B′ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), khi đó \(\widehat {B'BG} = {60^0}\)
\( \Rightarrow B'G = BB'\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\) \(BG = BB'\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}\).
Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(BD = \dfrac{3}{2}BG = \dfrac{{3a}}{4}\).
Ta có \(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\), do đó \(B{C^2} + \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{5B{C^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}}\)
Suy ra \(B{C^2} = \dfrac{9}{{20}}{a^2},{S_{ABC}} = \dfrac{{B{C^2}}}{2} = \dfrac{9}{{40}}{a^2}\); \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{9{a^2}}}{{40}} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{{80}}{a^3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
-
Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu biết chiều dài gấp đôi chiều rộng?
bởi Tường Vi Trần 17/10/2019
Câu 20 ạTheo dõi (0) 6 Trả lời -
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) biết thể tích khối chóp là a^3 căn 2/2
bởi Ngân Lê Thanh 16/10/2019
...Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Tính thể tích của tứ diện AMNP biết tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
bởi Hà Thanh 11/10/2019
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Cách xác định góc giữa mặt đáy và cạnh bên, mặt phẳng bên với đáyTheo dõi (0) 7 Trả lời
-
ADMICROTính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường A'C và mặt (ABB') là 30ºTheo dõi (0) 5 Trả lời
-
Tính thể tích khối chóp S.AMNP biết NC=3NS
bởi Ân Ân 02/10/2019
Bài 6 Bài 7. Mình cảm ơn!Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính khối đa diện ABCC'B'Theo dõi (0) 3 Trả lời
-
Tính thể tích của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A
bởi Liên Nguyễn Thị Phương 27/09/2019
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A SAB là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB cạnh BC tạo với mặt bên một góc 45 độ Tính thể tích của hình chóp đóTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính thể tích của S.ANM biết M là trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song DC
bởi phạm thị mỹ dung 25/09/2019
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc đáy (SA=a căn 2). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song DC cắt SD tại N. Tính thể tích của SANMTheo dõi (0) 5 Trả lời -
Tính khoảng cách từ điểm c đến mp (smn)
bởi Nguyễn Viết Thịnh 11/09/2019
Cho hình chóp tam giác đều Sabc có cạnh đáy bằng a, goc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60, gọi n,m lan luot là trung điểm của ab,bc. Tính khoảng cách từ điểm c đến mp (smn)
Theo dõi (0) 6 Trả lời