Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12

(A) Năm cạnh         

(B) Bốn cạnh

(C) Ba cạnh             

(D) Hai cạnh.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA\) bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân có \(AB = BC = a\). Gọi \(B'\) là trung điểm của \(SB, C'\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(SAC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho khối lăng trụ đểu \(ABC.A'B'C’\) và \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((B'C'M)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B'C’\) có diện tích đáy bằng \(S\) và \(AA' = h\). Một mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(AA', BB’, CC'\) lần lượt tại \({A_1},{B_1}\) và \(C_1\). Biết \(A{A_1} = a,B{B_1} = b,CC_1 = c\). Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng \((P)\).

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh sáu trung điểm của sáu cạnh \(AB, BC, CC', C'D’, D'A'\) và \(A'A\) nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(B'\) và \(D'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Mặt phắng \((CB'D')\) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó. 

Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng bao nhiêu?

Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên bao nhiêu lần. 

Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích đáy của nó thì có thể biết được chiều cao của khối chóp đó hay không. 

Cho biết những khối đa diện đều nào có mặt là tam giác đều? Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?