OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hình học 12 Ôn tập chương 3 Phương pháp toạ độ trong không gian


Cùng điểm lại nội dung chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức, ghi nhớ dễ dàng những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài tập và từng bước chinh phục được bài toán khó.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 
 
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Sơ đồ các dạng toán viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Sơ đồ các dạng phương trình đường và mặt trong không gian

1.2. Sơ đồ các công thức định lượng của phương pháp tọa độ trong không gian

Sơ đồ các công thức tính góc, khoảng cách, diện tích, thể tích trong không gian

ADMICRO

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.

Lời giải:

a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2),\vec{n}=(1;-2;2)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
\(\left [ \overrightarrow{AB};\vec{n} \right ]=(4;6;4)\)
(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0), (Q) song song với AB và vuông góc với mặt phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\vec n} \right] = (2;3;2)\) làm véctơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: \(2x+3y+2z=0.\)
b. \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2)\Rightarrow AB=\sqrt{16+16+4}=6\)
Trung điểm AB là I(-2;-1;-2).
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=\frac{AB}{2}=3\Rightarrow (S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9\).

Bài tập 2: 

Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM: \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Lời giải:

Tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I;R) và \((\alpha )\) là hình chiếu của I trên \((\alpha )\) với \(r^2+d^2(I;(\alpha ))=R^2\).

\((S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=36\)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-2), bán kính R = 6.
\(d(I;(\alpha ))=\frac{\left | 1-6+4-8 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{9}{3}=3\) Vậy \((\alpha )\) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.

Xác định tâm của H của đường tròn giao tuyến

Ta có H là hình chiếu của I trên \((\alpha )\).
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua I và vuông góc với  \((\alpha )\), tức là nhận \(\vec{n_\alpha }=(1;2;-2)\) làm một VTCP có phương trình là:
\(\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2-2t \end{matrix}\right.\)
\(H =\Delta \cap (\alpha )\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t)\)
\(H\in (\alpha ) \Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0\)
\(\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra tọa độ H(2;-1;-4).

Bán kính đường trình giao tuyến: \(r^2=R^2-IH^2=36-9=27.\)

Vậy \(r=3\sqrt{3}.\)

ADMICRO

3. Luyện tập Ôn tập Chương 3 Hình học 12

Cùng điểm lại nội dung chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức, ghi nhớ dễ dàng những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài tập và từng bước chinh phục được bài toán khó.

3.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương III - Hình học 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương III - Hình học 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 94 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 94 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 94 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 94 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 95 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 96 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 96 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 96 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 97 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 97 SGK Hình học 12

Bài tập 3.46 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.47 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.48 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.49 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.50 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.51 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.52 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.53 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.54 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.56 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.57 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.58 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.59 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.60 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.61 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.62 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.63 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.64 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.65 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.66 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.67 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 1 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 115 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 115 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 115 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 115 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 117 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 117 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 118 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 118 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 118 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 118 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 118 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 119 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 119 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 119 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 120 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 120 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 121 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 121 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 33 trang 121 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 34 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 35 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 38 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 40 trang 124 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 41 trang 124 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 42 trang 124 SGK Hình học 12 NC

4. Hỏi đáp Ôn tập Chương 3 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE
OFF