Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sao bao lâu bể sẽ đầy?

Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó.

\(Q=\dfrac{-2015}{2016}\cdot\left(-50\right)\cdot\dfrac{-153}{154}\cdot1\dfrac{1}{2015}\cdot20\%\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+...+\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1}{9!}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A\left(8;-1\right)\) và đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-4y+4=0\)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) vẽ từ A

b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C). Tính độ dài đoạn MN 

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh \(A\left(1;-1\right);B\left(2;-3\right);C\left(3;3\right)\)

a) Tìm số đo của góc A của tam giác ABC

b) Viết phương trình các cạnh AB, AC

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(\Delta_1:x-2y-3=0\) và \(\Delta_2:x+y+1=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta_1\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta_2\) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)