Bài tập 41 trang 124 SGK Hình học 12 NC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3;2;1) B \((-\frac{7}{3};-\frac{10}{3};\frac{11}{3})\) và mặt cầu (S): \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4\). Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S). Xác định tọa độ của tiếp điểm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z + 1 = 0\) và mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z + 13 =0\). Chứng minh rằng mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y - z + 9 = 0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(- 2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho \(MA=MB\sqrt{13}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-y+2z-3=0.\) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).